uva557(概率)

最新推荐文章于 2020-02-26 13:57:42 发布

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本文探讨了一种概率问题：有2n个人随机选取n个汉堡A或B，求最后两人拿到相同汉堡的概率。通过推导得出，当最后两人拿不同汉堡时，前人都必须做出选择，进而提出递推公式计算这一概率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:

有2n个人,有两种汉堡a,b;各n个;

现在每个人都取一个汉堡,取之前投硬币,确定拿那种(50%概率);但是如果只剩一种汉堡就不用投了;

问最后两个人拿到一样的汉堡的概率;

思路:

首先我们可以求最后两个人拿不一样汉堡的概率,因为如果最后两个人拿不一样,则前面所有人都有投硬币,更好算;

那么如果最后两个人拿不一样的汉堡,那么前面则拿两种汉堡的人相等;

如果只有2个人,那么他们拿不一样汉堡的概率肯定是1;如果四个人呢,就要求前面两个人拿不一样的汉堡,而如果6个人,要要求前面四个人,两个两个拿一样;

可以推出一个公式p[i + 1] = (1 - 0.5 / i) * p[i];

#include<cstdio>
#include<cstring>

const int N = 50005;
int n;
double p[N];

void init(){
	p[1] = 1.0;
	for(int i = 1 ; i < N ; i++) {
		p[i + 1] = (1 - 0.5 / i) * p[i];
	}
}
int main() {
	init();
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--) {
		scanf("%d",&n);
		printf("%.4lf\n",1 - p[n / 2]);
	}
}