POJ 2955 Brackets(区间DP, 记忆化搜索)

最新推荐文章于 2023-11-28 18:57:36 发布

yew1eb

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分类专栏： ACM-动态规划

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本文介绍了一种使用动态规划解决括号序列问题的方法，旨在寻找给定括号序列中最长的有效子序列长度。通过定义状态转移方程并采用记忆化搜索实现，有效地解决了该问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给你一个括号序列（只包括（，），[，]，{，} ），问你最长的合法子序列多长？

合法情况如下：

（）[]{} (()[]) (a)[b] “a,b都是合法序列”

设DP[i][j]表示区间[i,j]有多少个匹配的括号，则所求结果为DP[0,n-1]*2。

转移方程：

DP[i][j] = max{DP[i+1,j], DP[i+1][k-1] + DP[k+1][j] + 1 (str[i]和str[k]匹配,i<k<=j) }

记忆化实现如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

string str;
int dp[200][200];
bool match(int i, int j)
{
    return (str[i]=='('&&str[j]==')')||
           (str[i]=='['&&str[j]==']')||
           (str[i]=='{'&&str[j]=='}');
}

int dfs(int l, int r)
{
    int t, ret = 0;
    if(l >= r) return dp[l][r] = 0;
    if(dp[l][r] != -1) return dp[l][r];
    ret = dfs(l+1, r);
    for(int i=l+1; i <=r; ++i)
    {
        if(match(l,i))
        {
            t = dfs(l+1, i-1) + dfs(i+1, r) + 1;
            if(t > ret) ret = t;
        }
    }
    return dp[l][r] = ret;
}
int main()
{
    while(cin>>str)
    {
        if(str[0]=='e')
            break;
        memset(dp, -1, sizeof dp );
        dfs(0, str.size()-1);
        cout<<dp[0][str.size()-1] * 2<<endl;
    }
    return 0;
}