04-树7 二叉搜索树的操作集 (30分)

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二叉搜索树

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本文介绍了一种二叉搜索树的基本操作实现方法，包括插入、删除、查找、寻找最小及最大值节点等功能。通过递归与非递归方式实现了这些功能，并提供了完整的C语言代码示例。

本题要求实现给定二叉搜索树的5种常用操作。

函数接口定义：

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );

其中BinTree结构定义如下：

typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

函数Insert将X插入二叉搜索树BST并返回结果树的根结点指针；
函数Delete将X从二叉搜索树BST中删除，并返回结果树的根结点指针；如果X不在树中，则打印一行Not Found并返回原树的根结点指针；
函数Find在二叉搜索树BST中找到X，返回该结点的指针；如果找不到则返回空指针；
函数FindMin返回二叉搜索树BST中最小元结点的指针；
函数FindMax返回二叉搜索树BST中最大元结点的指针。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

void PreorderTraversal( BinTree BT ); /* 先序遍历，由裁判实现，细节不表 */
void InorderTraversal( BinTree BT );  /* 中序遍历，由裁判实现，细节不表 */

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );

int main()
{
    BinTree BST, MinP, MaxP, Tmp;
    ElementType X;
    int N, i;

    BST = NULL;
    scanf("%d", &N);
    for ( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        BST = Insert(BST, X);
    }
    printf("Preorder:"); PreorderTraversal(BST); printf("\n");
    MinP = FindMin(BST);
    MaxP = FindMax(BST);
    scanf("%d", &N);
    for( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        Tmp = Find(BST, X);
        if (Tmp == NULL) printf("%d is not found\n", X);
        else {
            printf("%d is found\n", Tmp->Data);
            if (Tmp==MinP) printf("%d is the smallest key\n", Tmp->Data);
            if (Tmp==MaxP) printf("%d is the largest key\n", Tmp->Data);
        }
    }
    scanf("%d", &N);
    for( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        BST = Delete(BST, X);
    }
    printf("Inorder:"); InorderTraversal(BST); printf("\n");

    return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例：

10
5 8 6 2 4 1 0 10 9 7
5
6 3 10 0 5
5
5 7 0 10 3

输出样例：

Preorder: 5 2 1 0 4 8 6 7 10 9
6 is found
3 is not found
10 is found
10 is the largest key
0 is found
0 is the smallest key
5 is found
Not Found
Inorder: 1 2 4 6 8 9

基本操作，应熟练掌握

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

void PreorderTraversal( BinTree BT ); /* 先序遍历，由裁判实现，细节不表 */
void InorderTraversal( BinTree BT );  /* 中序遍历，由裁判实现，细节不表 */
void PostorderTraversal( BinTree BT );

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );

int main()
{
    BinTree BST, MinP, MaxP, Tmp;
    ElementType X;
    int N, i;

    BST = NULL;
    scanf("%d", &N);
    for ( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        BST = Insert(BST, X);
    }
    printf("Preorder:"); PreorderTraversal(BST); printf("\n");
    MinP = FindMin(BST);
    MaxP = FindMax(BST);
    scanf("%d", &N);
    for( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        Tmp = Find(BST, X);
        if (Tmp == NULL) printf("%d is not found\n", X);
        else {
            printf("%d is found\n", Tmp->Data);
            if (Tmp==MinP) printf("%d is the smallest key\n", Tmp->Data);
            if (Tmp==MaxP) printf("%d is the largest key\n", Tmp->Data);
        }
    }
    scanf("%d", &N);
    for( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        BST = Delete(BST, X);
    }
    printf("Inorder:"); InorderTraversal(BST); printf("\n");

	system("pause");
    return 0;
}
void PreorderTraversal( BinTree BT ){
	if( BT ){
		printf("%d ", BT->Data);
		PreorderTraversal( BT->Left );
		PreorderTraversal( BT->Right );
	}
}
void InorderTraversal( BinTree BT ){
	if( BT ){
		InorderTraversal( BT->Left );
		printf("%d ", BT->Data);
		InorderTraversal( BT->Right );
	}
}
void PostorderTraversal( BinTree BT ){
	if( BT ){
		PostorderTraversal( BT->Left );
		PostorderTraversal( BT->Right );
		printf("%d ", BT->Data);
	}
}
BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X ){
	if( !BST ){
		BST = (BinTree)malloc(sizeof(struct TNode));
		BST->Data = X;
		BST->Left = BST->Right = NULL;
	}
	else {
		if( X < BST->Data ) BST->Left = Insert( BST->Left, X );
		else if( X > BST->Data ) BST->Right = Insert( BST->Right, X );
		//else if(X = BST->Data)  do nothing
	}
	return BST;
}
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X ){
	Position TMP;
	if( !BST ) printf("Not Found\n");
	else {
		if( X < BST->Data ) BST->Left = Delete( BST->Left, X );  //从左子树递归删除
		else if( X > BST->Data ) BST->Right = Delete( BST->Right, X );  //从右子树递归删除
		else { //BST就是要删除的结点
			if( BST->Left && BST->Right ){  //如果BST左右孩子都有
				TMP = FindMin( BST->Right ); //从右子树中找到最小的结点来代替该结点
				BST->Data = TMP->Data;
				BST->Right = Delete( BST->Right, BST->Data );  //从右子树中把最小的结点删除
			}
			else { 
				TMP = BST;
				if( !BST->Left )	//如果只有右结点，或者没有结点
					BST = BST->Right;
				else				//只有左结点
					BST = BST->Left;
				free( TMP );
			}
		}
	}
	return BST;
}
Position Find( BinTree BST, ElementType X ){
	if( !BST )	return NULL;
	else if( X == BST->Data ) return BST;
	else if( X > BST->Data ) return Find( BST->Right, X );
	else if( X < BST->Data ) return Find( BST->Left, X );
	return NULL;
}
//递归查找最小元素
Position FindMin( BinTree BST ){
	if( !BST ) return NULL;
	else if( !BST->Left ) return BST;
	else if( BST->Left ) FindMin( BST->Left );
}
//非递归查找最大元素
Position FindMax( BinTree BST ){
	if( BST )
		while( BST->Right ) BST = BST->Right;
	return BST;
}