Python实现概率论(1)

本文介绍了概率论的基本概念,包括随机现象、随机试验、样本点、样本空间和随机事件。详细阐述了事件的关系,如包含、相等、互斥,以及事件的运算,如并、交、差和对立事件。此外,还讨论了概率的公理化定义、独立事件,并介绍了条件概率、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。最后,提到了随机变量的类型及其分布函数和密度函数在计算概率中的应用。

1.随机现象与概率

(1)随机现象:在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象,即事件结果不固定·。

(2)随机试验:可重复的随机现象,简称实验

(3)样本点:随机现象可能发生的基本结果

(4)样本空间:所有样本点的全体,常用 Ω= {ω}表示,ω为样本点

(5)随机事件:随机现象的某些基本结果组成的集合称为随机事件,简称事件,常用大写字母 A,B,C 等表示

(6)事件间的关系:

  • 事件的包含关系:设在同一个试验里有两个事件 A 与 B,若事件 A 中任一基本结果必在 B 中,则称 A 被包含在 B中,或 B 包含 A, 记为 A⊂BA⊂B 或 B⊃AB⊃A ,这时事件 A 的发生必导致事件 B 的发生 。
  • 事件的相等关系:设在同一试验里有两个事件 A 与 B 。若 A 中任一基本结果必在 B 中 (A⊂B)(A⊂B),而 B 中任一基本结果也必在 A 中 (B⊂A)(B⊂A), 则称事件 A 与 B 相等,记为 A=B, 这时 A 与 B 必含有相同的基本结果。
  • 事件的互不相容性:在同一个试验里,若两个事件 A 与 B 没有相同的基本结果,则称事件 A 与 B互不相容,或称互斥。这时事件 A 与 B 不可能同时发
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