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打家劫舍问题DP解法

最新推荐文章于 2018-03-26 16:00:19 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决“打家劫舍”问题的方法，通过递推公式maxAmount[i]=max(maxAmount[i-2]+nums[i],maxAmount[i-1])实现了最优解的计算。该算法的时间复杂度为O(N)，空间复杂度为O(N)。文中提供了详细的Java代码实现。

思路：

递推公式：

maxAmount[i] = max(maxAmount[i-2] + nums[i], maxAmount[i-1])

DP。
时间复杂度：O（N），空间复杂度O（N）。

DP
java code:

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n == 0) return 0;
        else if(n == 1) return nums[0];
        else {
            vector<int> maxAmount(n, 0);
            maxAmount[0] = nums[0];
            maxAmount[1] = max(nums[0], nums[1]);
            for(int i = 2; i < n; ++i) {
                maxAmount[i] = max(maxAmount[i-2] + nums[i], maxAmount[i-1]);
            }
            return maxAmount[n - 1];
        }
    }
};

public class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0) return 0;

        int[] dp = new int[nums.length + 1];
        // init
        for(int i = 1; i <= nums.length; ++i) {
            dp[i] = nums[i - 1];
        }

        // dp
        int max = dp[1];
        for(int i = 2; i <= nums.length; ++i) {
            dp[i] = Math.max(dp[i] + dp[i - 2], dp[i - 1]);
            max = Math.max(dp[i], max);
        }

        return max;        
    }
}