数组 Median of Two Sorted Arrays

寻找两有序数组中第K大元素

最新推荐文章于 2023-06-12 16:30:30 发布

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本文介绍了一种在两个已排序数组中寻找第K大元素的方法，该方法的时间复杂度为O(log(M+N))。通过递归地比较两个数组的中间元素来逐步缩小搜索范围，最终定位目标元素。

思想：

两个有序数组，找第K大的元素，要求时间复杂度在O(log(M+N))级。

O(M+N)易想到，加个log就要想到会用到递归。

不失一般性，假设M<N：

若k/2 <= M，

（a）若 A[k/2 -1] < B[k/2 -1] ，则A[0]~A[k/2 -1]这些元素可以删除；

（b）若 A[k/2 -1] > B[k/2 -1]，则B[0]~B[k/2 -1]这些元素可以删除；

（c）若 A[k/2 -1] = B[k/2 -1]，则返回A[k/2 -1] or B[k/2 -1]即可。

若k/2 > M，

（a）若 A[M -1] < B[k-M -1]，则A[0]~A[M -1]这些元素可以删除；

（b）若 A[M -1] > B[k-M -1]，则B[0]~B[k-M -1]这些元素可以删除；

（c）若 A[M -1] = B[k-M -1]，则返回A[M -1] or B[k-M -1]即可。

递归终止条件：

当A或B是空时，直接返回A[k-1] or B[k-1]；

当k==1，返回min(A[0],B[0])；

当A[k/2-1]==B[k/2-1]，返回A[k/2-1] or B[k/2-1]；

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {
        int total = m + n;
        if(total & 0x1) { //if total is odd
            return find_kth(A, m, B ,n, total/2 + 1);
        }else { //if total is not odd
            return (find_kth(A, m, B ,n, total/2) + find_kth(A, m, B, n, total/2 + 1))/2.0;
        }
    }
private:
    static int find_kth(int A[], int m, int B[], int n, int k) {
        //always assume that m is equal or smaller than n
        if(m > n) return find_kth(B, n, A, m, k);
        if(m == 0) return B[k-1];
        if(k == 1) return min(A[0], B[0]);
        
        //divide k into two parts
        int ia = min(k/2 , m);
        int ib = k - ia;
        if(A[ia - 1] < B[ib - 1])
            return find_kth(A + ia, m - ia, B, n, k - ia);
        else if(A[ia - 1] > B[ib - 1])
            return find_kth(A, m, B + ib, n - ib, k - ib);
        else 
            return A[ia - 1];
    }
};