数据结构学习笔记7——二叉树介绍

1，二叉树相关定义

路径（path）：如果一棵树的一串结点n1，n2，...，nk满足前一个结点是后一个节点的父结点，则称这一串结点为从n1到nk的路径，这条路径的长度是k-1；

路径长度（length）：一条路径上的结点数-1；

结点的深度（depth）：从根节点到节点M的路径长度，根结点深度为0；

节点的层数（level）：数值上与深度相等，根结点的层数为0；

树的高度（height）：最深结点的深度+1；

叶结点（leaf）：没有非空子树的结点；

分支节点、内部结点（internal node）：至少有一个非空子树的结点；

满二叉树（full binary tree）：每个结点要么是叶结点，要么是有两个非空子节点的内部结点。即，不存在只有一个子节点的内部结点。

完全二叉树（complete binary tree）：除了最下面一层，每一层都被填满，且最下面一层也必须是从左到右填充。

图中，a为满二叉树，b为完全二叉树。

2，二叉树相关定理

定理1，满二叉树定理：

非空满二叉树的叶结点数等于其分支结点数加1.

定理2,：

一棵非空二叉树空子树的数目等于其结点数加1

3，遍历二叉树相关概念

前序遍历（preorder traversal）：先访问节点，后访问子结点（其实还有先访问左子树，后访问右子树），上图二叉树前序遍历结果为：ABDCEGFHI

简记：中左右

后序遍历（postorder traversal）：先访问子结点（包括他们的子树），然后再访问他们的结点（同样还是要求先左子树，后右子树）。DBGEHIFCA

注意：对于后序遍历，要想访问一个结点，必须先访问它的左右子结点，等它的左右子树都访问完了，才能访问该结点。

简记：左右中

中序遍历（inorder  traversal）：先访问左子结点（包括整个子树），然后访问该结点，最后访问右子结点（包括整个子树）。BDAGECHFI

逻辑：要想访问A，必须先访问B，要想访问B，必须先访问B的左子结点，为空，所以可以直接访问B，然后访问B的右子结点D，此时A的左子树完成访问，可以访问A了，接下来访问A的右子树，要想访问C必须先访问C的左子结点E，要想访问E必须先访问G，所以顺序是GEC，同样，要想访问F必须先访问H，F访问忘了之后才可以访问I，所以顺序是HFI

简记：左中右