a的b次方的前N位数和后N位数

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a的b次方的前N位数和后N位数
a^b，假如a和b分别是10000000 10000000，我们知道计算机是无法存储这样大的数的。


看来直接计算，然后取前N位和后N位，是不可能的了。


先来看后N位如何计算，假设N==3。


那么不管a实际上有多大，我们的计算结果实际上只和a的后3位有关，也就是说第四位开始对我们的答案是没有影响的，能理解么？


所以我们先让a对1000取模，然后利用快速幂算法求出a^b次方，过程中别忘记了对1000取模。


 



所以我们要想求N^N的最高位，只需先除去

然后，结果的整数部分便是我们要求的N^N的最高位

其中要注意的一点是

这样有助于我们中间避免直接计算N^N

再来看前N位如何计算，同样假设N==3.


假设a^b==c。那么我们对c取一个log10，得到d。


d肯定是一个浮点数，我们先看d的整数部分，10^(d的整数部分)等于100000....(d个0)，好了，注意观察，第一个数是1，其他都是0。


也就说，10^(d的小数部分)最终将直接影响最左边的N位数。将这个结果乘以1，就是前1位的答案，乘以10，就是前2位的答案。。。类推



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