SDUTOJ 2498 AOE网上的关键路径（最长路）

最新推荐文章于 2022-10-18 09:36:13 发布

原创最新推荐文章于 2022-10-18 09:36:13 发布 · 1.9k 阅读

2 ·

CC 4.0 BY-SA版权

------- 数据结构 ------ 同时被 2 个专栏收录

122 篇文章

订阅专栏

-------- 最短路 ------

21 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种求解AOE网上的关键路径的方法，包括定义AOE网及其关键路径，通过示例展示了如何使用Bellman-Ford算法确定最长路径及路径上的顶点序列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

AOE网上的关键路径

Time Limit: 1000MS Memory limit: 65536K

题目描述

  一个无环的有向图称为无环图（Directed Acyclic Graph），简称DAG图。
  AOE(Activity On Edge)网：顾名思义，用边表示活动的网，当然它也是DAG。与AOV不同，活动都表示在了边上，如下图所示：

  如上所示，共有11项活动（11条边），9个事件（9个顶点）。整个工程只有一个开始点和一个完成点。即只有一个入度为零的点（源点）和只有一个出度为零的点（汇点）。
  关键路径：是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径的长度是边上活动耗费的时间。如上图所示，1 到2 到 5到7到9是关键路径（关键路径不止一条，请输出字典序最小的），权值的和为18。

输入

这里有多组数据，保证不超过10组，保证只有一个源点和汇点。输入一个顶点数n(2<=n<=10000),边数m(1<=m <=50000),接下来m行，输入起点sv，终点ev,权值w（1<=sv,ev<=n,sv != ev,1<=w <=20)。数据保证图连通。

输出

关键路径的权值和，并且从源点输出关键路径上的路径（如果有多条，请输出字典序最小的）。

示例输入

示例输出

提示

AOE网上的关键路径其实就是求最长路，只不过多的是要求求得的最长路的通道的组成

顶点，故设立一个num[1000].b来更新连接一个顶点的下一个顶点。最后从源点到汇点

进行遍历就可求得最长路的组成顶点，只不过这个题要求如果关键路径不止一条要按

字典序输出，当时想的有点简单，敲完就交了，结果WA了，不明白为什么错，也不知

道应该改哪里，感谢岩兄一语点醒梦中人，加了一个条件就A了，感谢岩兄！！！泪流

满面......

来源

示例程序

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>

using namespace std;
const int INF = 0;

struct node
{
    int x,y,z;
}q[1001000];

struct node1
{
    int a,b;
};

int n,m;
int t;
struct node1 num[1100001];

void add(int x,int y,int z)
{
    q[t].x = x;
    q[t].y = y;
    q[t++].z = z;
}

void BF()
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        num[i].a = INF;
        num[i].b = -1;
    }
    num[n].a = 0;
    int flag = 0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        flag = 0;
        for(int j=0;j<t;j++)
        {
            if(num[q[j].y].a - q[j].z < num[q[j].x].a||(num[q[j].y].a-q[j].z==num[q[j].x].a&&q[j].y<num[q[j].x].b))
            {
                num[q[j].x].a = (num[q[j].y].a - q[j].z);
                num[q[j].x].b = q[j].y;
                //num[q[j].y].b = q[j].x;
                flag = 1;
            }
        }
        if(flag == 0)
        {
            break;
        }
    }
    printf("%d\n",-num[1].a);
    int xx[10100];
    memset(xx,0,sizeof(xx));
    int h = 0;
    xx[h++] = 1;
    for(int i=1;num[i].b!=n;)
    {
        i = num[i].b;
        xx[h++] = i;
    }
    xx[h] = n;
    for(int i=0;i<h;i++)
    {
        printf("%d %d\n",xx[i],xx[i+1]);
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        t = 0;
        int x,y,z;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            add(x,y,z);
        }
        BF();
    }
    return 0;
}