约瑟夫问题

首先是经典的约瑟夫问题的解法


#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
 
using namespace std;
 
/*
 *
 * 典型的约瑟夫问题
 * 约瑟夫问题是个有名的问题：N个人围成一圈，从第一个开
 * 始报数，第M个将被杀掉，最后剩下一个，其余人都将被杀掉。
 * 例如N=6，M=5，被杀掉的人的序号为5，4，6，2，3。最后剩下1号。
 *
 * 这里采用一个递归解题 我们按照序号从0开始 m-1个人退出
 * 假定第一个数到m-1的人退出后，那么将从下一个人重新计数
 * 我们假定这新的一轮开始的那个人序号为0，那么在这一轮
 * 的m-1个人退出。
 * 那么，反过来，如果我们知道了第i+1轮退出的人在i轮一定是j，
 * 我们可以通过 (j+m)%n 得知其在上一轮的位置
 *
 * @author: aisensiy(http://weibo.com/alistapart)
 */
int jos(int n, int m) {
    if(n==1) return 0;
    else return (jos(n-1, m) + m) % n;
}
int main()
{
    int n, m;
    cin>>n>>m;
    cout<<jos(n, m)<<endl;
    return 0;
}
然后poj 1012 是约瑟夫问题的一个变种，题目在这里 poj 1012


#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
/*
 * http://poj.org/problem?id=1012
 *
 * 约瑟夫问题的变种，采用完全的模拟会超时
 * 这里用到的一些技巧在下面的注释中会解答
 * 感谢mabaochang同学让我明白了本题最核心
 * 的trick.
 *
 * @author: aisensiy(http://weibo.com/alistapart)
 */
using namespace std;
 
int result[14];
int killed[14];
int next(int cur, int n) {
    while(1) {
        cur = (cur + 1) % n;
        if(!killed[cur]) {
            return cur;
        }
    }
}
bool work(int n, int m) {
    memset(killed, 0, sizeof(killed));
    int cur = 0, dead = 0;
    int count = n;
    while(1) {
        // 这里差不多就是最核心的trick了正常的约瑟夫问题这样的方式是不
        // 能获取正确的killed的人的位置的，但是由于本题要求是后k个人
        // 先被killed，那么前k个人的位置是不应该被移动的（一旦移动了则说
        // 明这时的m不满足条件，会break），并且只要满足每次killed人在k之
        // 后就行了，也不需要知道更具体的位置，采用这个公式就可以达到目的了
        cur = (cur + m - 1) % count;
        if(cur < n/2 && dead < n/2) return false;
        if(dead >= n/2) {
            return true;
        }
        killed[cur] = 1;
        dead++;
        count--;
    }
}
int main() {
    int j;
    // 由于一共只有这么十几个数据，那么为了避免在线的重复计算
    // 直接把所有结果算出来放到数组里就行了
    for(int i=1; i<=14; i++) {
        for(j=i+1; 1; j++)
            if(work(2 * i, j)) break;
        result[i-1] = j;
    }
 
    cin>>j;
    while(j) {
        cout<<result[j-1]<<endl;
        cin>>j;
    }
    return 0;
}