[Vijos 1603] 迷宫 · 矩阵乘法

最新推荐文章于 2019-10-30 23:48:18 发布

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂解决从起点到终点特定步数路径数量的问题。通过定义初始矩阵并运用矩阵乘法规则，可以高效地计算出从任意一点出发到达另一点的所有可能路径数。

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矩阵乘法

本来准备按顺序把VJ上矩乘的题按顺序A掉的，结果一看到这题顿时就感觉应该先做这题再做Domino那题的。。。

对于一开始的矩阵G,G[i][j]=1表示i到j可以走，同时也表示从i走一步到j的方案数=1；如果G变成G*G,G[i][j]就表示从i走两步到j的方案数；依次类推。那么要求从s到f走m步的方案数，我们只需要将一开始的矩阵自乘m次，G[i][j]就是所求的结果。本质是加法原理+乘法原理。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

int n,m,s,t,p;
struct matrix{
	int num[55][55];
	void init(){
		memset(num,0,sizeof num);
	}
}unit,ans;

matrix operator *(matrix a,matrix b){
	matrix c;c.init();
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
			for (int t=1;t<=n;t++)
				c.num[i][j]=(c.num[i][j]+a.num[i][t]*b.num[t][j])%p;
	return c;
}

int main(){
	cin>>n;
	unit.init();
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
			cin>>unit.num[i][j];
	cin>>m>>s>>t>>p;
	ans.init();
	for (int i=1;i<=n;i++) ans.num[i][i]=1;
	
	for (;m;m>>=1){
		if (m&1) ans=ans*unit;
		unit=unit*unit;
	}
	
	cout<<ans.num[s][t]<<endl;
	return 0;
}