计算机图形学：直线的光栅化模拟

       屏幕是有若干像素点组成的，任何图形画到屏幕上都要先转为像素点，也就是光栅化，下面模拟直线的光栅化。
像素的最小单位为1，且为整数，所以在直线上只能取在X轴或Y轴上步进为1的最接近的整数点，至于是X轴还是Y轴取决于跨度大的轴，假设直线起点为(x1,y1)，终点为(x2,y2) ，如果|x2-x1|>=|y2-y1|，即斜率位于-1和1之间，则X轴每次步进一个像素，否则Y轴。
       下面的代码模拟几种光栅化直线的算法，为了方便假设x2>x1>0，y2>y1>0，且斜率位于0到1之间，win32编程中窗口的XY轴正方向分别向右向下，与平常的坐标系不太一样，这里以Windows窗口坐标为准。画直线的时候端点也有可能出现浮点数，所以输入点都使用float类型。在测试下面代码之前首先创建一个Windows桌面应用程序。

1、通过公式直接计算
       下面的函数DrawLine_1在X方向步进1，Y值通过直线的斜截公式算出

void DrawLine_1(HDC hdc, float x1, float y1, float x2, float y2)
{
    //转为斜截式，y=k*x+b,分求出k和b
    float dx = x2 - x1;
    float dy = y2 - y1;
    float k = dy / dx;
    float b = y1 - k * x1;
    int num = dx;//获取点的个数
    int x = round(x1);
    int y = round(x * k + b);
    for (int i = 0; i <= num; i++)
    {
        ::SetPixel(hdc, x, y, RGB(255, 0, 0));
        x += 1;
        y = round(x * k + b);
    }
}

       x值只要在第一次取x1最接近的整数，然后使用整数加1即可，y值每次都要用round函数取整数，取整数还可以用y=x * k + b+0.5的形式，这种方式每次都要使用浮点数的乘法和加法，效率太低。因为x每次加1，y轴增加的值是固定的k，所以只要在前一个准确y值上加k就可以算出当前准确的y值，然后取整，即DDA算法。

2、DDA算法(Digital Differential Analyzer数值微分法)
       DrawLine_2函数中fy为当前x对应的准确的y值，x每次加1，fy的值每次增加斜率k，最终y的值由fy取整

void DrawLine_2(HDC hdc, float x1, float y1, float x2, float y2)
{
    float dx = x2 - x1;
    float dy = y2 - y1;
    int stepx = 1;
    float stepy = dy / dx;
    int num = round(dx);
    int x = round(x1);
    float fy = (x - x1) * dy / dx + y1;//(x-x1)/dx=(y-y1)/dy
    int y = round(fy);
    for (int i = 0; i <= num; i++)
    {
        ::SetPixel(hdc, x, y, RGB(255, 0, 0));
        x += stepx;
        fy += stepy;
        y = round(fy);
    }
}

       下面展示以三种方式画出的直线对比，黑线为系统函数LineTo画出，红线为上面两种方法画出

MoveToEx(hdc, 50, 50, nullptr);
LineTo(hdc, 150, 100);
DrawLine_1(hdc, 50, 55, 150, 105);
DrawLine_2(hdc, 50, 60, 150, 110);

       DrawDDC函数针对任意输入值使用DDC算法画出直线，为了看得清楚还是以斜率在和不在-1~1之间分为两个分支，斜率不在-1到1内一般只要将xy互换即可， 代码如下

void DrawDDC(HDC hdc, float x1, f