深入理解二进制补码

最新推荐文章于 2023-12-23 21:50:26 发布

吴正伟的博客

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分类专栏：经验

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/yapian8/article/details/45008031

本文深入探讨二进制补码的概念，解释正数和负数的补码定义，通过实例展示补码如何实现加法运算，并讨论补码定义的可扩展性和限制，揭示了补码设计背后的一一映射原则和硬件实现考虑。

文章来源

背景

大家都知道计算机内部采用补码表示整数的，但是具体到补码的内在含义，很多人不能理解，故我们分享自己的理解。

首先说下补码的定义以及基本性质：
1）正数的补码和原码相同；
2）负数的补码等于取反后加1；
3） 0的正负两种补码相同；
4）对一个补码再求补码等于自己；
5）一个正数的原码和其对应的负数的补码相加等于模；

针对本文，我们其实只关心规则1）和2）即可。

实例

为方便说明现有的补码定义（即正数的补码等于原码；负数的补码等于取反加1），本文均以八进制为例。

5 – 3 //记作式A，方便后文引用
= 5 + ( -3 )
（下面开始转为二进制补码格式）
= 0101 + ( 1111 – 0011 + 1 ) //展开-3的补码形式
= ( 0101 – 0011 ) + ( 1111 + 0001 ) //交换
= ( 0101 – 0011 ) + ( 0000 ) //此处10000溢出为0000
= 0010 //得出结果是2的补码，也是2的原码