Ugly Number II

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本文介绍了一种高效算法来找到第N个丑数。丑数是指只包含2、3、5这三个质因数的正整数。文章通过动态规划的方法生成丑数序列，并详细解释了其实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：Ugly Number II

Write a program to find the n-th ugly number.

Ugly numbers are positive numbers whose prime factors only include 2,
3, 5. For example, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 is the sequence of
the first 10 ugly numbers.

Note that 1 is typically treated as an ugly number, and n does not
exceed 1690

.上周我们解决了Ugly Number的第一个版本，判断一个数是否是Ugly Number，简单回忆一下思路，我们使用了一个循环，用2,3,5分别取除这个数直到不能整除为止，如果最后余数不为0那么这个数就不是Ugly Number。

对于今天要解决的这个问题，我们是否还能使用这个思路呢?因为题目让我们找出第n个Ugly Number，我们可以遍历自然数，一旦是Ugly Number就把它放进Vector,但是由于大多数数字不是Ugly Number，所以这个开销太大，所以我们的思路是生成这n个数。

如何生成这n个数呢？对于Ugly Number而言，他们的质因子都是2,3,5,也就是说它可以由2,3,5累乘而得到，那么我们可以写一个循环，不断让它乘2,3,5，但是我们要第n个数，所以我们需要解决顺序问题，我们可以使用一个函数min,这样就能够选择最小的数作为下一个。

代码：

class Solution {
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
      if(n <= 0){
          return -1;
      }
      if(n == 1){
          return 1;
      }
      vector<int> k(n);
      k[0] = 1;
      int a2 = 0,a3 = 0,a5 = 0;
      for(int i=1; i<n; ++i){
          k[i] = min(k[a2]*2,min(k[a3]*3,k[a5]*5));
          if(k[i] == k[a2]*2) a2++; 
          if(k[i] == k[a3]*3) a3++;
          if(k[i] == k[a5]*5) a5++;
      }
      return k[n-1];
    }
};