算法学习笔记--希尔排序

希尔排序：这是一种基于插入排序的快速的排序算法。
这种排序的主要思想就是：使数组中任意间隔为h的元素都是有序的，这样的数组称为h有序数组。

如下图，就是一个h有序数组（h=4）：

实现希尔排序的方法就是对于每一个h，用插入排序的方式，将h个子数组独立排序，然后逐渐减小h的值，直到h=1。

java代码如下：

/**
 * 希尔排序
 */
public class Shell {

    public static void sort(int[] a){

        int N = a.length;
        int h = 1;
        while(h < N/3){     //  h = 1/2(3^k - 1)  1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093, ...
            h = 3*h + 1;    //   选取合适的递增数列可以提高算法性能  这里使用Algorithms一书中推荐的递增数列
        }
        while(h >=1){
            for (int i = h; i < N; i++) {
                for (int j = i; j >= h && (a[j] < a[j-h]); j -= h) {
                    int temp = a[j];
                    a[j] = a[j-h];
                    a[j-h] = temp;
                }
            }
            h = h/3;
        }
    }
}

轨迹图：

在上述代码中，使用了序列1/2（3^k-1），从N/3开始逐渐减至1。这种序列称之为递增序列。选择合理的递增序列将提高算法的性能。

特点：
这种排序非常的高效，因为它平衡了子数组的规模和有序性。
和选择排序以及插入排序相比，希尔排序也可用于大型数组，对任意排序的数组表现也很好。

小彩蛋：
最近发现了一个有趣的交换的方法，不增加新的变量来交换a b两个变量的值

a = a ^ b; 
b = a ^ b;  //实际上是(a^b)^b 也就是a异或了b两次，等号右边是a的值
a = a ^ b;  //此时b里面已经是“果汁”，实际上是(a^b)^a，也就是b异或了a两次，是b

所以上述代码中交换可以换成下面这样。

    a[j] = a[j]^a[j-h];
    a[j-h] = a[j]^a[j-h];
    a[j] = a[j]^a[j-h];

这样写立刻显得逼格满满啊 逃）。