HDU 1799 循环多少次？(组合数学）

最新推荐文章于 2024-08-26 15:30:00 发布

Calm微笑

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分类专栏：组合数学

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本文探讨了多层循环中的计算量问题，并提供了一种利用组合数学原理进行快速计算的方法。通过对不同层数循环的计算量进行分析，给出了一种有效的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

循环多少次？

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3962 Accepted Submission(s): 1494

Problem Description

我们知道，在编程中，我们时常需要考虑到时间复杂度，特别是对于循环的部分。例如，
如果代码中出现
for(i=1;i<=n;i++) OP ;
那么做了n次OP运算，如果代码中出现
fori=1;i<=n; i++)
for(j=i+1;j<=n; j++) OP;
那么做了n*(n-1)/2 次OP 操作。
现在给你已知有m层for循环操作，且每次for中变量的起始值是上一个变量的起始值＋1（第一个变量的起始值是1），终止值都是一个输入的n，问最后OP有总共多少计算量。

Input

有T组case，T<=10000。每个case有两个整数m和n，0<m<=2000，0<n<=2000.

Output

对于每个case，输出一个值，表示总的计算量，也许这个数字很大，那么你只需要输出除1007留下的余数即可。

Sample Input

Sample Output

3
3

Author

wangye

Source

2008 “Insigma International Cup” Zhejiang Collegiate Programming Contest - Warm Up（4）

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刚开始做这道题时，完全没想到是组合数学。。。。。

两层循环时n(n-1)/2,三层时n(n-1)(n-2)/(1*2*3），四层是n(n-1)(n-2)(n-3)/(1*2*3*4)...........典型的组合数学。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define mod 1007
using namespace std;
int a[2010][2010];
void init()
{
	int i,j;
	for(i=1;i<=2000;i++)
	{
		a[i][0]=1;
		a[i][1]=i%1007;
	}
	for(i=2;i<=2000;i++)
	for(j=1;j<=2000;j++)
	{
		a[i][j]=(a[i-1][j-1]+a[i-1][j])%mod;//有点类似于杨辉三角，具体怎么来的我还不清楚，以后再深究 
	}
}
int main()
{
	int t,m,n;
	init();
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d",&m,&n);
		printf("%d\n",a[n][m]);
	}
	return 0;
}