uva 10025 - The ? 1 ? 2 ? ... ? n = k problem

最新推荐文章于 2021-03-04 14:56:10 发布

原创最新推荐文章于 2021-03-04 14:56:10 发布 · 498 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

uva 同时被 2 个专栏收录

26 篇文章

订阅专栏

ACM

19 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种算法，用于解决通过在连续整数序列1至n间添加运算符“+”或“-”，使表达式结果等于特定目标值k的问题。通过确定最小的n值，使得等式成立。

The ? 1 ? 2 ? ... ? n = k problem

The problem

Given the following formula, one can set operators '+' or '-' instead of each '?', in order to obtain a given k
? 1 ? 2 ? ... ? n = k

For example: to obtain k = 12 , the expression to be used will be:
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 - 7 = 12
with n = 7

The Input

The first line is the number of test cases, followed by a blank line.

Each test case of the input contains integer k (0<=|k|<=1000000000).

Each test case will be separated by a single line.

The Output

For each test case, your program should print the minimal possible n (1<=n) to obtain k with the above formula.

Print a blank line between the outputs for two consecutive test cases.

Sample Input

Sample Output

7

2701

方法 ：

对于 整数k，如果k>0，在其求出的等式两边同乘-1，就得到-k的等式。

所以 只需考虑k>0的情况。

1.先求出sum = 1+2+...+n >= k 的第一个n值。

所求min_n一定小于n值。

2.求d = sum-k的值，如果d是偶数，则可以通过sum-d得到k，即在1...n中找到和为d/2的组合（该组合一定存在），把它们前面的+改为-，就得到和k。

如果的d是奇数，则要继续用sum加上n以后的数（n+1,n+2...)知道d为偶数。

其实 ，如果d是奇数，最多只需再加两个数，就一定能得到偶数d：

如果 n+1是奇数，则d+n+1是偶数；

如果 n+1是偶数，则n+2是奇数，d+n+1是奇数，d+n+1+n+2就是偶数。

3.返回加到的最后的n。

代码 ：

#include 
int candiate(int k)
{
    int n, s;
    s = 0;
    for(n = 1; ; n++){
	s += n;
	if(s >= k)
	    break;
    }
    s -= k;
    while(s & 1){
	n++;
	s += n;
    }    
    return n;
}
int main()
{
    int t, k, n;
    scanf("%d", &t);
    while(t-- > 0){   
	scanf("%d", &k);
	if(k < 0)
	    k = -k;
        printf("%d\n", candiate(k));
        if(t != 0)
            printf("\n");
    }
    return 0;
}