图像FFTshift

本文探讨了一维及二维函数的傅里叶变换(FT)与离散傅里叶变换(DFT)的频谱分布特性。通过解析,解释了为何FT的频谱会沿原点对称分布,以及如何利用fftshift进行频谱平移,使图像的FT中心与频率矩形的中点对齐。

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对于一维函数:未平移前,FT的一个周期是沿原点对称分布的。讨论DFT,假设频率范围为[0,1,……,M-1,M],则DFT的频谱分布在原点0的两侧,左:[M/2,M/2-1,……,0],右侧[0,……,M/2-1,M/2]

同样,将上述道理用于理解二维函数(比如图像数据):FT的中心位于频率矩形的中点——假设u,v为频率自变量,则在u方向的FT和沿v方向的FT是沿原点对称分布的,而原始图像的原点在左上角(故FT图像的原点也在左上角),这就导致一幅图像的FT图像由相邻的四个FT周期的1/4组成,如下图所示:

对傅立叶变换(FT)频谱平移的理解

频谱平移使用fftshift来重排数据,相当于把FT图像的原点移到了频率矩形的原点(左上角),如下图所示:

对傅立叶变换(FT)频谱平移的理解

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