本文探讨了一维及二维函数的傅里叶变换(FT)与离散傅里叶变换(DFT)的频谱分布特性。通过解析，解释了为何FT的频谱会沿原点对称分布，以及如何利用fftshift进行频谱平移，使图像的FT中心与频率矩形的中点对齐。
对于一维函数：未平移前，FT的一个周期是沿原点对称分布的。讨论DFT，假设频率范围为[0，1，……，M－1，M]，则DFT的频谱分布在原点0的两侧，左：[M/2，M/2-1，……，0]，右侧[0，……，M/2-1，M/2]
同样，将上述道理用于理解二维函数（比如图像数据）：FT的中心位于频率矩形的中点——假设u,v为频率自变量，则在u方向的FT和沿v方向的FT是沿原点对称分布的，而原始图像的原点在左上角（故FT图像的原点也在左上角），这就导致一幅图像的FT图像由相邻的四个FT周期的1/4组成，如下图所示：
频谱平移使用fftshift来重排数据，相当于把FT图像的原点移到了频率矩形的原点（左上角），如下图所示：
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