poj 3041 Asteroids 最大匹配

障碍物清除算法

把每一列当成一个点,每一行当成一个点,若行节点和列节点之间有边,则表明该行列该列有一个障碍物。

可以放炸弹炸掉成行或者成列的障碍物!

主要是构图:将每一行当成一个点,构成集合1, 每一列也当成一个点,构成集合2每一个障碍物的位置坐标将集合1与集合2中的点连接起来,也就是将每一个障碍物作为连接节点的边。这样可以轻易的得出本题是一个最小点覆盖的问题,假设1个行节点覆盖了5个列节点,即这个行节点与这5个列节点间有5条边(即五个障碍物),由于这5条边都被那个行节点覆盖,即表明这5个障碍物都在同一列上,于是可以一颗炸弹全部清除,而本题也就转化成求最小点覆盖数的问题。

又有一个定理是:最小点覆盖数 = 最大匹配数, 所以此题转化成求最大匹配数。


最大匹配算法又称匈牙利算法

//思路:将行看做U集合,列看做V集合,进行增广路的寻找
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max 10002
int map[502][502];
bool visit[max];
int match[max];
int n;
int path(int start)
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)   //找从U的某个点与V集合的有关系的点
    {
        if(visit[i]==false && map[start][i]==1)
        {
            visit[i]=1;  //如果以U的第一个点开始的V的点跟start有关系的话,那么记录
            if(match[i]==-1 || path(match[i]))   //如果找到的点已经找到匹配的话,那么继续找
            {
                match[i]=start;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    int m;
   scanf("%d%d",&n,&m);
   
       memset(map,0,sizeof(map));
       memset(match,-1,sizeof(match));
       int i,j;
       int a,b;
       for(i=1;i<=m;i++)
       {
           scanf("%d%d",&a,&b);
           map[a][b]=1;   //有向图
       }
       int result=0;
       for(i=1;i<=n;i++)    //从U集合的第一个数字寻找
       {
           memset(visit,false,sizeof(visit));
           if(path(i))
           result++;
       }
      
       printf("%d\n",result);
   return 0;
}

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