[Leetcode 4] Median of Two Sorted Arrays

最新推荐文章于 2023-06-12 16:30:30 发布

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本文探讨了如何在两个已排序的数组中寻找中位数的问题，并提供了一种高效的算法解决方案，该算法的时间复杂度为O(log(m+n))。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Question

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0

Example 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

思路
两个数组一共有n+m个元素，排序后，中位数
为第 (m+n)/2 个。（(m+n)为偶数的话，中位数为第(m+n)/2、(m+n)/2+1个之和除2）。即变成找第 (m+n)/2 大数。

我最开始用计数器做的，两个数组分别从下标0，一个一个开始遍历，知道遍历到第(m+n)/2，找到中位数。时间复杂度为 O((m+n)/2)。但是题目要求时间复杂度为 O(log (m+n))，所以是不合题意的。

后面在Median of Two Sorted Arrays上发现了一个更好的办法：假设中位数为第k个，考虑到两个数组都是有序的，我们可以直接比较两个数组的第 k/2 个,这样等于一次性比较了k/2个。（可能有数组长度小于 k/2，那我们就取它的最后一个A[m-1]，另外取另一个数组的第k-m+1个），这样时间复杂度则变成 O(log (m+n)) 。满足题意。
代码如下：

class Solution {
public:
  double findKth(vector<int>::iterator itA, int m, vector<int>::iterator itB, int n, int k) {
    if (m > n)  //保证 m<=n
        return findKth(itB, n, itA, m, k);
    if (m == 0)  //小数组为空或者遍历完之后
        return *(itB + k - 1);
    if (k == 1)
        return min(*itA, *itB);
    //取 第k/2个。
    int pa = min(k / 2, m), pb = k - pa;
    if (*(itA + pa - 1) < *(itB + pb - 1))
        return findKth(itA + pa, m - pa, itB, n, k - pa);
    else if (*(itA + pa - 1) > *(itB + pb - 1))
        return findKth(itA, m, itB + pb, n - pb, k - pb);
    else
        return *(itA + pa - 1);
}

double findMedianSortedArrays(vector<int> nums1, vector<int> nums2) {
    int total = nums1.size() + nums2.size();
    if (total & 0x1) {
        return findKth(nums1.begin(), nums1.size(), nums2.begin(), nums2.size(), total / 2 + 1);
    }
    else 
        return (findKth(nums1.begin(), nums1.size(), nums2.begin(), nums2.size(), total / 2 )+ findKth(nums1.begin(), nums1.size(), nums2.begin(), nums2.size(), total / 2 + 1))/2;

}
};