洛谷P4172 [WC2006]水管局长

题目描述

SC 省 MY 市有着庞大的地下水管网络，嘟嘟是 MY 市的水管局长（就是管水管的啦），嘟嘟作为水管局长的工作就是：每天供水公司可能要将一定量的水从 $x$ 处送往 $y$ 处，嘟嘟需要为供水公司找到一条从 $A$ 至 $B$ 的水管的路径，接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态，等到路径上每一条水管都准备好了，供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务，等到当前的送水任务完成了，才能处理下一项。

在处理每项送水任务之前，路径上的水管都要进行一系列的准备操作，如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下，这些水管的准备操作同时开始，但由于各条管道的长度、内径不同，进行准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径，路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统，以满足供水公司的要求。另外，由于 MY 市的水管年代久远，一些水管会不时出现故障导致不能使用，你的程序必须考虑到这一点。

不妨将 MY 市的水管网络看作一幅简单无向图（即没有自环或重边）：水管是图中的边，水管的连接处为图中的结点。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行为 $3$ 个整数：$N$ , $M$ , $Q$ 分别表示管道连接处（结点）的数目、目前水管（无向边）的数目，以及你的程序需要处理的任务数目（包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实）。

以下 $M$ 行，每行 $3$ 个整数 $x$ , $y$ 和 $t$ ，描述一条对应的水管。$x$ 和 $y$ 表示水管两端结点的编号，$t$ 表示准备送水所需要的时间。我们不妨为结点从 $1$ 至 $N$ 编号，这样所有的 $x$ 和 $y$ 都在范围$[1,N]$ 内。

以下 $Q$ 行，每行描述一项任务。其中第一个整数为 $k$ ：

若 $k=1$ 则后跟两个整数 $A$ 和 $B$ ，表示你需要为供水公司寻找一条满足要求的从 $A$ 到 $B$ 的水管路径；

若 $k=2$ ，则后跟两个整数 $x$ 和 $y$ ，表示直接连接 $x$ 和 $y$ 的水管宣布报废（保证合法，即在此之前直接连接 $x$ 和 $y$ 尚未报废的水管一定存在）。

输出格式：

按顺序对应输入文件中每一项 $k=1$ 的任务，你需要输出一个数字和一个回车/换行符。该数字表示：你寻找到的水管路径中所有管道全都完成准备工作所需要的时间（当然要求最短）。

输入输出样例

输入样例#1： 

4 4 3
1 2 2
2 3 3
3 4 2
1 4 2
1 1 4
2 1 4
1 1 4

输出样例#1： 

2
3

说明

【约定】

○$N\le 1000$

○$M\le 100000$

○$Q\le 100000$

测试数据中宣布报废的水管不超过 $5000$ 条；且任何时候我们考虑的水管网络都是连通的，即从任一结点 $A$ 必有至少一条水管路径通往任一结点 $B$ 。

---

注：此处数据为原题数据，原题数据不强（因为存在此题的数据加强版），故将时限由$3$ 秒改为1

$1$ 秒。

题解Here!

先考虑没有删除边怎么做。

最小生成树+LCA/树链剖分！

那么加上删除操作呢？

我们可以将删除操作倒着处理，变成加边操作。

每次求出 u 到 v 路径上的最大值，若大于要加的边的边权，则断开路径上的边权最大的边，在加上要加的边即可。

删边操作 与 加边操作 用 LCT 完成。

注意：

1. 在保存mx的时候需要存的是边的编号，因为到时加边的时候需要用到。

2. 你发现lct似乎只能处理链上最大点权而无法保存边权。怎么办呢？我们可以考虑 把边看成点 ，加一条边u-v，编号为id，则

link(u,id);link(v,id);

删边同理。

3. 在处理询问的时候需要找到某条边的编号，可以开一个map记录边的编号。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 200010
#define MAXM 1010
using namespace std;
int n,m,q,c=1;
int fa[MAXN],ans[MAXN];
int top,val[MAXN],stack[MAXN];
struct LCT{
	int f,flag,son[2];
	int v;
}a[MAXN];
struct node1{
	int u,v,w,id;
	bool used;
}b[MAXN];
struct node2{
	int f,u,v,id;
}que[MAXN];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
inline bool isroot(int rt){
	return a[a[rt].f].son[0]!=rt&&a[a[rt].f].son[1]!=rt;
}
inline void pushup(int rt){
	if(!rt)return;
	a[rt].v=rt;
	if(val[a[rt].v]<val[a[a[rt].son[0]].v])a[rt].v=a[a[rt].son[0]].v;
	if(val[a[rt].v]<val[a[a[rt].son[1]].v])a[rt].v=a[a[rt].son[1]].v;
}
inline void pushdown(int rt){
	if(!rt||!a[rt].flag)return;
	a[a[rt].son[0]].flag^=1;a[a[rt].son[1]].flag^=1;a[rt].flag^=1;
	swap(a[rt].son[0],a[rt].son[1]);
}
inline void turn(int rt){
	int x=a[rt].f,y=a[x].f,k=a[x].son[0]==rt?1:0;
	if(!isroot(x)){
		if(a[y].son[0]==x)a[y].son[0]=rt;
		else a[y].son[1]=rt;
	}
	a[rt].f=y;a[x].f=rt;a[a[rt].son[k]].f=x;
	a[x].son[k^1]=a[rt].son[k];a[rt].son[k]=x;
	pushup(x);pushup(rt);
}
void splay(int rt){
	top=0;
	stack[++top]=rt;
	for(int i=rt;!isroot(i);i=a[i].f)stack[++top]=a[i].f;
	while(top)pushdown(stack[top--]);
	while(!isroot(rt)){
		int x=a[rt].f,y=a[x].f;
		if(!isroot(x)){
			if((a[y].son[0]==x)^(a[x].son[0]==rt))turn(rt);
			else turn(x);
		}
		turn(rt);
	}
}
void access(int rt){
	for(int i=0;rt;i=rt,rt=a[rt].f){
		splay(rt);
		a[rt].son[1]=i;
		pushup(rt);
	}
}
inline void makeroot(int rt){access(rt);splay(rt);a[rt].flag^=1;}
inline void split(int x,int y){makeroot(x);access(y);splay(y);}
inline void link(int x,int y){makeroot(x);a[x].f=y;}
inline void cut(int x,int y){split(x,y);a[x].f=a[y].son[0]=0;}
bool cmp1(const node1 &x,const node1 &y){
	if(x.u==y.u)return x.v<y.v;
	return x.u<y.u;
}
bool cmp2(const node1 &x,const node1 &y){
	return x.w<y.w;
}
bool cmp3(const node1 &x,const node1 &y){
	return x.id<y.id;
}
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
inline void uniun(int x,int y){x=find(x);y=find(y);if(x!=y)fa[y]=x;}
void kruskal(){
	int s=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
	sort(b+1,b+m+1,cmp3);
	for(int i=1;i<=m&&s<n-1;i++)
	if(b[i].used&&find(b[i].u)!=find(b[i].v)){
		uniun(b[i].u,b[i].v);
		link(b[i].u,i+n);
		link(b[i].v,i+n);
		s++;
	}
}
int half_find(int u,int v){
	int l=1,r=m,mid;
	while(l<=r){
		mid=l+r>>1;
		if(b[mid].u==u&&b[mid].v==v)return mid;
		else if(b[mid].u<u||(b[mid].u==u&&b[mid].v<v))l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	return l-1;
}
void work(){
	int d=0,u,v,id;
	for(int i=q;i>=1;i--){
		u=que[i].u;v=que[i].v;id=que[i].id;
		if(que[i].f==1){
			split(u,v);
			ans[++d]=val[a[v].v];
		}
		if(que[i].f==2){
			split(u,v);
			int s=a[v].v;
			if(val[s]>val[id+n]){
				cut(b[s-n].u,s);
				cut(b[s-n].v,s);
				link(u,id+n);
				link(v,id+n);
			}
		}
	}
	for(int i=d;i>=1;i--)printf("%d\n",ans[i]);
}
void init(){
	n=read();m=read();q=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		b[i].u=read();b[i].v=read();b[i].w=read();
		if(b[i].u>b[i].v)swap(b[i].u,b[i].v);
		b[i].used=true;
	}
	sort(b+1,b+m+1,cmp2);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		b[i].id=i;
		val[i+n]=b[i].w;
		a[i+n].v=i+n;
	}
	sort(b+1,b+m+1,cmp1);
	for(int i=1;i<=q;i++){
		que[i].f=read();que[i].u=read();que[i].v=read();
		if(que[i].u>que[i].v)swap(que[i].u,que[i].v);
		if(que[i].f==2){
			int id=half_find(que[i].u,que[i].v);
			b[id].used=false;
			que[i].id=b[id].id;
		}
	}
	kruskal();
}
int main(){
	init();
	work();
	return 0;
}