洛谷P1282 多米诺骨牌

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本文介绍了一种使用动态规划解决多米诺骨牌旋转问题的方法，旨在通过最少次数的旋转使骨牌上下的点数差达到最小。文章详细解释了状态转移方程，并提供了一段C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

多米诺骨牌有上下2个方块组成，每个方块中有1~6个点。现有排成行的

上方块中点数之和记为S1，下方块中点数之和记为S2，它们的差为|S1-S2|。例如在图8-1中，S1=6+1+1+1=9，S2=1+5+3+2=11，|S1-S2|=2。每个多米诺骨牌可以旋转180°，使得上下两个方块互换位置。编程用最少的旋转次数使多米诺骨牌上下2行点数之差达到最小。

对于图中的例子，只要将最后一个多米诺骨牌旋转180°，可使上下2行点数之差为0。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行是一个正整数n(1≤n≤1000)，表示多米诺骨牌数。接下来的n行表示n个多米诺骨牌的点数。每行有两个用空格隔开的正整数，表示多米诺骨牌上下方块中的点数a和b，且1≤a，b≤6。

输出格式：

输出文件仅一行，包含一个整数。表示求得的最小旋转次数。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

我们设dp[i][j]表示前i个数字通过某种旋转方式使得差值为j（不带绝对值）所需的最少翻转次数，那么我们最终dp结束后只需找到绝对值最小的非正无穷的dp值，输出即可。

考虑具体的dp过程（个人采用刷表法，填表法方程类似）：

dp[i+1][j+b[i]-a[i]]=min(dp[i][j]+1)//翻转

dp[i+1][j+a[i]-b[i]]=min(dp[i][j])//不翻转

又因为C++语言中数组没有负的下标，所以还要数组平移一下。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 1010
#define MAXM 5000
using namespace std;
int n,ans=0,dp[MAXN][(MAXM+MAXN<<1)];
struct node{
	int x,y;
}a[MAXN];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){a[i].x=read();a[i].y=read();}
	memset(dp,127,sizeof(dp));
	dp[0][MAXM]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=-MAXM;j<=MAXM;j++)
	dp[i][j+MAXM]=min(dp[i-1][j-a[i].x+a[i].y+MAXM],dp[i-1][j+a[i].x-a[i].y+MAXM]+1);
	for(int i=0;i<=MAXM;i++){
		ans=min(dp[n][i+MAXM],dp[n][-i+MAXM]);
		if(ans<=MAXN-10){
			printf("%d\n",ans);
			break;
		}
	}
	return 0;
}