洛谷P1494 [国家集训队]小Z的袜子

题目描述

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

然而数据中有L=R的情况，请特判这种情况，输出0/1。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

输出格式：

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

输入输出样例

输入样例#1： 

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

输出样例#1： 

2/5
0/1
1/1
4/15

说明

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

莫队没的说。。。

如果l所在块的编号为奇数则按r升序排序，偶数则按r降序排序。

知道莫队的话，对于此题，难点就到了如何求概率。

取到两只同颜色的袜子的方案数:\sum_{i=1}^{N} cnt[i]*(cnt[i]-1)(cnt[i]>=2)∑i=1N​cnt[i]∗(cnt[i]−1)(cnt[i]>=2) (cnt[i]表示颜色为i的袜子有几只)

取的总方案数：(r-l+1)*(r-l)

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define MAXN 50010
using namespace std;
int n,m,x;
int num[MAXN],t[MAXN],f[MAXN];
struct node{
	int l,r,id;
	long long a,b;
}que[MAXN];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
bool cmp1(const node &p,const node &q){
	if(t[p.l]==t[q.l])return p.r<q.r;
	return t[p.l]<t[q.l];
}
bool cmp2(const node &p,const node &q){
	return p.id<q.id;
}
long long gcd(long long a,long long b){
	if(!b)return a;
	return gcd(b,a%b);
}
void init(){
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)num[i]=read();
	x=sqrt(n);
	for(int i=1;i<=n;i++)t[i]=(i-1)/x+1;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		que[i].l=read();que[i].r=read();
		que[i].id=i;
	}
	sort(que+1,que+m+1,cmp1);
}
inline void add(long long &s,int x,int y){
	s+=2*y*f[num[x]]+1;
	f[num[x]]+=y;
}
inline void single(int i){
	long long k=gcd(que[i].a,que[i].b);
	que[i].a/=k;que[i].b/=k;
}
void work(){
	long long ans=0;
	int l=1,r=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(que[i].l==que[i].r){
			que[i].a=0;que[i].b=1;
			continue;
		}
		if(que[i].l<l)
		for(int j=que[i].l;j<l;j++)add(ans,j,1);
		else
		for(int j=l;j<que[i].l;j++)add(ans,j,-1);
		l=que[i].l;
		if(que[i].r>r)
		for(int j=r+1;j<=que[i].r;j++)add(ans,j,1);
		else
		for(int j=que[i].r+1;j<=r;j++)add(ans,j,-1);
		r=que[i].r;
		que[i].a=ans-(que[i].r-que[i].l+1);
		que[i].b=(long long)(que[i].r-que[i].l+1)*(que[i].r-que[i].l);
		single(i);
	}
	sort(que+1,que+m+1,cmp2);
	for(int i=1;i<=m;i++)printf("%lld/%lld\n",que[i].a,que[i].b);
}
int main(){
	init();
	work();
	return 0;
}