藏宝图 treas

【题目描述】：

Czy发现了一张奇怪的藏宝图。图上有n个点，m条无向边。已经标出了图中两两之间距离dist。但是czy知道，只有当图刚好又是一颗树的时候，这张藏宝图才是真的。如果藏宝图是真的，那么树中与点x直接相连的边的边权平均数最大的那个x是藏着宝物的地方。请计算这是不是真的藏宝图，如果是真的藏宝之处在哪里。
【输入描述】：
输入数据第一行一个数T,表示T组数据。
对于每组数据，第一行一个n，表示藏宝图上的点的个数。
接下来n行,每行n个数，表示两两节点之间的距离。
【输出描述】：
输出一行或两行。第一行”Yes”或”No”，表示这是不是真的藏宝图。
若是真的藏宝图，第二行再输出一个数，表示哪个点是藏宝之处。
【样例输入】：
2
3
0 7 9
7 0 2
9 2 0
3
0 2 7
2 0 9
7 9 0
【样例输出】：
Yes
1
Yes
3
【样例说明】：

样例解释:

第一棵树的形状是1--2--3。1、2之间的边权是7，2、3之间是2。

第二棵树的形状是2--1--3。2、1之间的边权是2，1、3之间是7。
【时间限制、数据范围及描述】：
时间：2s 空间：256M
对于30%数据，n<=50,1<=树上的边的长度<=10^9；
对于50%数据，n<=600；
对于100%数据，1<=n<=2500；

除30%小数据外任意0<=dist[i][j]<=10^9,T<=5。

【题解Here!】

最小生成树与最短路的混合体。。。

把图转成树，在跑 spfa ,得到的最短路径与原矩阵比较。

注：我用的最小生成树是 kruskal ,记得改成 prim（因为我只会 kruskal ，吃枣药丸(逃)）。。。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define MAXN 2510
using namespace std;
int n,s,c,d,head[MAXN],fa[MAXN];
unsigned long long path[MAXN],map[MAXN][MAXN];
bool vis[MAXN];
struct node1{
       int next,to;
       long long w;
}a[MAXN*MAXN<<1];
struct node2{
       int u,v;
       long long w;
}b[MAXN*MAXN];
struct node3{
       int s1;
       long long s2;
}g[MAXN];
inline long long read(){
       long long date=0,w=1;char c=0;
       while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
       while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
       return date*w;
}
bool cmp(const node2 &x,const node2 &y){
     return x.w<y.w;
}
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void uniun(int x,int y){x=find(x);y=find(y);if(x!=y)fa[y]=x;}
inline int relax(int u,int v,long long w){
       if(path[v]>path[u]+w){
                             path[v]=path[u]+w;
                             return 1;
                             }
       return 0;
}
void aadd(int u,int v,long long w){
     a[c].to=v;a[c].w=w;
     a[c].next=head[u];
     head[u]=c++;
     a[c].to=u;a[c].w=w;
     a[c].next=head[v];
     head[v]=c++;
}
void badd(int u,int v,long long w){
     b[d].u=u;b[d].v=v;b[d].w=w;
     d++;
}
void kruskal(){
     int s=0;
     for(int i=1;i<d&&s<n-1;i++)
     if(find(b[i].u)!=find(b[i].v)){
                                    uniun(b[i].u,b[i].v);
                                    aadd(b[i].u,b[i].v,b[i].w);
                                    s++;
                                    }
}
void spfa(){
     int u,v;
     queue<int> q;
     for(int i=1;i<=n;i++){path[i]=INT_MAX<<2;vis[i]=false;}
     path[s]=0;
     vis[s]=true;
     q.push(s);
     while(!q.empty()){
                       u=q.front();
                       q.pop();
                       vis[u]=false;
                       for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
                               v=a[i].to;
                               if(relax(u,v,a[i].w)&&!vis[v]){
                                                              vis[v]=true;
                                                              q.push(v);
                                                              }
                               }
                       }
}
void init(){
     c=d=1;
     memset(head,0,sizeof(head));
     memset(g,0,sizeof(g));
     n=read();
     for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
     for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++){
             map[i][j]=read();
             if(j<i)badd(i,j,map[i][j]);
             }
     sort(b+1,b+d,cmp);
     kruskal();
}
void work(){
     int v,ans;
     double maxn=0;
     bool flag=true;
     for(s=1;s<=n;s++){
                       spfa();
                       for(int i=1;i<=n&&flag;i++)
                       if(map[s][i]!=path[i])flag=false;
                       if(!flag){
                                 printf("No\n");
                                 return;
                                 }
                       }
     printf("Yes\n");
     for(int i=1;i<=c;i++){
             v=a[i].to;
             g[v].s1++;
             g[v].s2+=a[i].w;
             }
     for(int i=1;i<=n;i++){
             double x=g[i].s2*1.000000/g[i].s1;
             if(x>maxn){
                        maxn=x;
                        ans=i;
                        }
             }
     printf("%d\n",ans);
}
int main(){
    int t;
    t=read();
    while(t--){
               init();
               if(n==1){
                        printf("Yes\n1\n");
                        continue;
                        }
               work();
               }
    return 0;
}