洛谷P2330 [SCOI2005]繁忙的都市

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最小生成树

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本文介绍了一个基于最小生成树的问题背景及解决方法，采用Kruskal算法实现道路改造的最佳方案选择，确保所有交叉路口通过最少数量的道路连接，并使最繁忙道路的分值尽可能小。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

城市C是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道路是这样分布的：城市中有n个交叉路口，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值，分值越小表示这个道路越繁忙，越需要进行改造。但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求：

1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。

2．在满足要求1的情况下，改造的道路尽量少。

3．在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。

任务：作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择那些道路应当被修建。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口，m条道路。接下来m行是对每条道路的描述，u, v, c表示交叉路口u和v之间有道路相连，分值为c。(1≤n≤300，1≤c≤10000，1≤m≤50000)

输出格式：

两个整数s, max，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

3 6

最小生成树， kruskal 大法好。。。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 310
#define MAXM 50010
using namespace std;
int n,m,fa[MAXN];
struct node{
       int u,v,w;
}a[MAXM];
inline int read(){
       int date=0,w=1;char c=0;
       while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
       while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
       return date*w;
}
bool cmp(const node &x,const node &y){
     return x.w<y.w;
}
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void uniun(int x,int y){x=find(x);y=find(y);if(x!=y)fa[y]=x;}
void kruskal(){
     int s=0,ans=0;
     for(int i=1;i<=m;i++)
     if(find(a[i].u)!=find(a[i].v)){
                                    uniun(a[i].u,a[i].v);
                                    ans=max(ans,a[i].w);
                                    s++;
                                    }
     if(s<n-1)printf("-1\n");
     else printf("%d %d\n",s,ans);
}
int main(){
    int u,v,w;
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){a[i].u=read();a[i].v=read();a[i].w=read();}
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    kruskal();
    return 0;
}