POJ1062 昂贵的聘礼单源最短路径变形 dijkstra算法

最新推荐文章于 2022-02-14 15:10:00 发布

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本文探讨了利用Dijkstra算法解决物品买卖过程中的最优路径问题，通过构建图模型，枚举结点等级，将终点物品价格纳入最短路径计算中，最终输出探险家最经济的交易途径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：以物品为结点，物品之间的优惠价格为边权值建图，酋长10000金币当做0号结点，题意就是求图中各结点到0号结点的最短路长度，再加上终点处物品的价值，恰好就是探险家经过这个物品买卖途径所需要付出的金钱。用dijkstra算法求出单源最短路径，从各个结点的最短路径中选出最短的那条就是答案。基本还是经典最短路问题，但做了一点小小变形主要是：

1 有结点等级限制，需要枚举等级

2 把终点的物品价值计入最短路径中去，并且找最小的最短路径输出

3 要注意是单向图，即物品替换关系是单向的

Source Code

Problem: 1062		User: yangliuACMer
Memory: 300K		Time: 32MS
Language: C++		Result: Accepted

#include <iostream>
#define MAXN 102
#define inf 100000000
typedef int elem_t;
using namespace std;
struct Thing{
	int val;//该物品价值
	int level;//该物品主人等级
	int replacen;//替换品数量
} things[MAXN];

int m,n,nonum,noval,s,mat[MAXN][MAXN],dist[MAXN],lev[MAXN],levn;
int i,j,p,k;

int dijkstra(int n,elem_t mat[][MAXN],int s){
	int v[MAXN], maxlev, minlev;
	int ans = things[0].val;	
	//枚举等级
	for(p = 0; p < levn; p++){
        maxlev = lev[p];
        minlev = lev[p]-m;
        if(things[0].level < minlev || things[0].level > maxlev) continue;
		for (i = 0 ;i < n ;i++)
			dist[i] = inf,v[i] = 0;
		for (dist[s] = 0,j = 0; j < n; j++){
			for (k = -1,i = 0; i < n; i++)
				if (!v[i] && (k == -1|| dist[i] < dist[k])&&(things[i].level >= minlev && things[i].level <= maxlev))
					k=i;
			for (v[k] = 1,i = 0 ;i < n; i++)
				if (!v[i] && dist[k] + mat[k][i] < dist[i] && (things[i].level >= minlev && things[i].level <= maxlev))
					dist[i] = dist[k] + mat[k][i];
		}
		//把终点的val计入最短路径中去，并且找最小的最短路径输出
		for(j=0; j<n; j++) 
			dist[j] += things[j].val;
		for(j=0; j<n; j++) 
			if(dist[j]<ans) 
				ans = dist[j];
	}
	return ans;
}

int main(){
	//读入数据建图，邻接矩阵形式
	cin>>m>>n;
	for(i = 0; i < n; i++) 
		for(j = 0; j<n ; j++)
			mat[i][j] = inf;
	levn = 0;
	for(i = 0; i < n; i++){
		cin>>things[i].val>>things[i].level>>things[i].replacen;
		lev[levn++] = things[i].level;//记录所有物品的等级
		for(j = 0; j < things[i].replacen; j++){
			cin>>nonum>>noval;
			mat[i][nonum-1] = noval;//注意是单向图
		}
	}
	cout<<dijkstra(n,mat,0)<<endl;
	return 0;	
}