POJ 2262 哥德巴赫猜想证明与素数筛选

最新推荐文章于 2023-02-27 10:51:10 发布

LarryNLPIR

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分类专栏： ACM-数论与数组

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本文介绍了一种高效筛选1至100万范围内素数的方法，并探讨了其与哥德巴赫猜想的关系。通过去除所有大于2的偶数及特定素数的倍数来筛选素数，进而解决哥德巴赫猜想中关于所有大于2的偶数都可以表示为两个素数之和的问题。

学习筛选1-n内的素数的方法，注意除了2之外的一切素数必然是奇数

此题与哥德巴赫猜想有关。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int Array[1000000] = {0};
int main(){
//此题的难点在于如何最高效的在1-1000000内筛选素数，很容易导致超时或者超空间
//从这题要学会素数筛选法
//首先去掉大于2的所有偶数
//cin和cout比printf慢一些，会导致RE
	for ( int i = 4;i < 1000000;i+=2)
	{
		Array[i] = 1;
	}
	for (int i = 3;i<sqrt(1000000 + 0.0);i += 2)
	{
		if (!Array[i])
		{
			int t = i*i;
			int T = i;
			Array[t] = 1;//去掉平方数
			while(t < 1000000){
				T += 2;
				t = i*T;//去掉i的所有倍数i+2倍，i+4倍等等
				Array[t] = 1;
			}
		}
	}
	int n;
	while(scanf("%d",&n),n){
		for (int i = 3;i<=n/2;i++)
		{
			if(Array[i]	== 0 && Array[n-i] == 0)
			{
				printf("%d = %d + %d/n",n,i,n-i);
				break;
			}
		}

	}
	return 0;
}