codeforces 7D Palindrome Degree 字符串hash

本文介绍了一种高效算法,用于计算给定字符串中所有前缀的k度回文串的度数之和。该算法通过维护正向和反向的哈希值来判断子串是否为回文,并利用这些信息更新每个前缀的度数。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

     如果一个长度为n的字符串s,如果前[n/2]和后[n/2]位相同,并且是k-1度回文串,那么s为k度回文串,求一个字符串所有前缀的度数的和。

f[i]记录一下前i位的度数,没扫描以为更新一下前缀的正hash值和反hash值,如果这两个值相同,那么更新f[i]=f[i>>1]+1;并且累加度数,最后输出结果就行。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
int n,m;
char s[10100000];
int f[10100000];
const ull x=257;
int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%s",s))
    {
        ull l=0,r=0,e=1;
        int len=strlen(s);
        memset(f,0,sizeof f);
        ull ans=0;
        for (int i=0; i<len; i++)
        {
            l=l*x+s[i];
            r=s[i]*e+r;
            e*=x;
            if (l==r) ans+=(f[i+1]=f[(i+1)>>1]+1);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}


### C++ 字符串哈希练习题 #### 一、字符串哈希基础概念 字符串哈希是一种将字符串映射为整数的技术,通过这种方式可以快速比较两个字符串是否相等或查找子串等问题。通常情况下,会选取一个基数`base`来模拟多进制转换过程,并利用模运算防止数值溢出。 #### 二、经典例题解析 ##### AcWing 841. 字符串哈希[^1] 此题作为一道典型的字符串哈希入门题目,主要考察如何构建并应用简单的字符串哈希函数处理给定问题。对于长度较大的文本匹配场景尤为适用。 ```cpp const int N = ...; unsigned long long h[N], p[N]; // 初始化p数组, 计算以base为底的幂次方表 void init() { p[0] = 1; for (int i = 1; i < N; ++i) p[i] = p[i - 1] * base % mod; } // 获取区间[l,r]对应的hash值 unsigned long long get(int l, int r) { return (h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1]) % mod; } ``` 上述代码片段展示了基于前缀和的方式预处理字符串哈希值的方法,其中`mod`用于取余操作确保不会发生越界错误;而`get()`方法则实现了任意区间的哈希查询功能。 #### 三、实战演练建议 为了更好地掌握这一知识点,推荐尝试以下几类具有代表性的习题: - **单模式串匹配**:如POJ 2774 DNA Sequence,这类题目往往涉及在一个较长的目标序列中定位某个特定模式串的位置。 - **多重模式串匹配**:例如HDU 3746 Caesar Cipher Plus,在此类挑战里可能需要同时考虑多个不同长度的模式串与目标串之间的关系。 - **最长公共前后缀/回文串检测**:像Codeforces Round #XXX Div. Y Problem Z这样的竞赛真题也值得深入研究,它们能够很好地锻炼选手灵活运用字符串哈希技巧的能力。
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