hdu1525 Euclid's Game 博弈

原创于 2014-02-16 06:03:31 发布 · 579 阅读

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本文介绍了一种基于两数操作的博弈论游戏算法，通过分析a、b两个数的操作过程来判断先手与后手的胜负。算法核心在于将较大数减去较小数的整数倍，直至两者相等或比例大于2，最终根据操作次数的奇偶性决定胜者。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题算是个想法题吧，给两个数a,b，两个人轮流行动，每次操作可以把大的数减去小的数的k倍（不能减成负的），先得到0的胜利。假设a>b，令z=a/b,分两种情况讨论，若z==1，那么先手一次必须达到b,a%b，若z>1的话，先收方可按自己想法得到b,a%b或合适把该状态让给对方，而对b,a%b状态递归求解，可以确定该状态的胜负情况，所以a/b>2的时候，先手必胜，否则就辗转相减，以a==b || a/b>=2为结束条件，达到结束条件的一方必胜。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,x,y;
int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    while(cin>>n>>m)
    {
        if (n==0 && m==0) break;
       x=max(n,m);
       y=min(n,m);
       int ct=0;
       while (x!=y && x/y<2)
       {
           int t=x-y;
           x=y;
           y=t;
           ct++;
       }
       if (ct & 1) puts("Ollie wins");
       else puts("Stan wins");

    }
    return 0;
}