nyoj 16 矩形嵌套（DAG上的dp）

描述
有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。
输入
第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽
输出
每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行
样例输入
1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2
样例输出

5

分析：

矩形之间的”可嵌套“关系是一个典型的二元关系，二元关系可以用图来建模。如果矩形x可以嵌套在矩形y中，就从x到y连一条有向边,这个有向图是无环的，因为矩形无法嵌套他自己。换句话说他是DAG,求DAG上的最长路径。

#include <cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 1000+10
int max(int a, int b)
{
    return a>b?a:b;
}
typedef struct  		//矩形的数据结构，长、宽
{
    int length;
    int width;
} rectangle;

int G[maxn][maxn]; 		//DAG图的矩阵表示
int d[maxn],n;			//d[i]顶点i的最长路径
rectangle rec[maxn];

//打印出图的邻接矩阵，目的是确保建图正确无误
void print_Graph()
{
    printf("|矩 形|");
    for(int i=0; i<n; i++)
        printf("%2d,%2d|",rec[i].length,rec[i].width);
    printf("\n");

    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int k=0; k<=n; k++)
            printf("--");
        printf("\n");

        printf("|%d,%d|",rec[i].length,rec[i].width);
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            printf(" %d |",G[i][j]);
        }
        printf("\n");

    }
}


//构造图
void createGraph()
{
    memset(G,0,sizeof(G));
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            if(rec[i].length>rec[j].length && rec[i].width>rec[j].width)
            {
                G[i][j]=1; 	//rec[i] 包含 rec[j]
            }
        }
    }

    //print_Graph();
}

//记忆化搜索程序
int dp(int i)
{
    int& ans=d[i];	//为该表项声明一个引用，简化对它的读写操作。
    if(ans>0)
        return ans;
    ans=1;
    for(int j=0; j<n; j++)
    {
        if(G[i][j])
            ans = max(ans, dp(j) + 1);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int N;
    scanf("%d",&N);
    while(N-->0)
    {
        int ans=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            int tmp1,tmp2;
            scanf("%d%d",&tmp1,&tmp2);
            rec[i].length=tmp1>tmp2?tmp1:tmp2;
            rec[i].width=tmp1<tmp2?tmp1:tmp2;
        }
        createGraph();

        //初始化记忆数组
        memset(d,0,sizeof(d));
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            int tmp=dp(i);
            ans=max(ans,tmp);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}