N皇后问题

N皇后问题

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Problem Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

 

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

 

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

 

Sample Input

1
8
5
0

 

Sample Output

1
92
10

C语言程序代码
/*首先介绍求对角线的方法。x-y求主对角线   x+y求副对角线
举例：(1,1)  (,2,2) (3,3)这些点的x-y都相等，所以能连接成主对角线。同理(1,2) (2,3) (3,4)这些点x-y也相等，也能连成主对角线。
(1,2) (2,1)与(1,3) (2,2),(3,1)这些点的x+y都相等，这些点能连成副对角线。
解题思路： n皇后问题，就是考虑皇后放置的位置，对于每一行，需要枚举每个可以放置皇后的位置，我们需要判断当前位置（第i
行）是否满足条件，即判断这个位置是否与放置好的前i-1行的皇后的位置相冲突，如果冲突，说明这个位置不合适；则跳到下一列
(注意是列)，若还是冲突，继续跳到下一列，直到最后一列，如果最后一列也不能放置，则说明此时放置方法出错，则回到上一个皇
后向之前放置的下一列重新放置。  否则的话，就可以枚举下一行皇后的位置，直至第n行。
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
int cnt,a[11],b[11],n,x;
void dfs(int x)
{
 int i,j,flag;
 if(x==n+1)//当放置的皇后超过n时，可行解个数加1
  cnt++;
 else
 {
  for(i=1;i<=n;i++)
  {
   flag=1;
   b[x]=i;//将第x个皇后放在第i列
   for(j=1;j<x;j++)
   {
    if(b[x]==b[j]||(b[x]-x==b[j]-j)||(b[x]+x==b[j]+j))//判断与上一个皇后是否冲突
    {
     flag=0;
     break;
    }
   }
   if(flag)//不冲突则进行下一行枚举，冲突则皇后的位置挪到下一列
    dfs(x+1);
  }
 }
}
void f()//注意打表，不打表超时
{
 for(n=1;n<=10;n++)
 {
  cnt=0;
  dfs(1);
  a[n]=cnt;
 }
}
int main(){
 f();
 while(scanf("%d",&n),n)
  printf("%d\n",a[n]);
  return 0;
}