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RSS订阅原创 前n个自然数幂次和公式
Hn11213⋯1n∑k1n1kHn12131⋯n1k1∑nk1消去法：使用k1m1−km1k1m1−km1的展开式，对kkk求和，得到SmnS_m(n)Smn的递推关系生成函数法：提供了一般公式的统一推导伯努利数：作为系数出现在一般公式中，连接了离散求和与连续分析对称性Sk−n−1−1k1SknSk−n−1−1k1。
2025-12-20 10:35:50
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原创 图论：连接世界的数学语言
定义：一个图GVEG = (V, E)GVE顶点集VVV（非空有限集）边集EEEVVV中元素的无序对或多重集）基本类型无向图：边没有方向，uv(u,v)uv和vu(v,u)vu表示同一条边有向图：边有方向，uv(u,v)uv表示从uuu到vvv的弧简单图：无自环（顶点到自身的边）且无平行边多重图：允许平行边加权图：边带有权重（距离、成本等）图论提供了一种统一的语言来描述离散结构中的关系。
2025-12-19 07:53:01
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原创 数论：整数世界的法则与秩序
数论是研究整数性质的数学分支，被誉为“数学的皇后”。它的魅力在于简单问题的深刻解答——从小学的质数概念，到现代密码学的基础，数论始终保持着一种纯粹而强大的美感。定理：对任意整数 aaa 和正整数 bbb，存在唯一的整数对 (q,r)(q, r)(q,r) 使得：a=bq+r,0≤r<ba = bq + r, \quad 0 \le r < ba=bq+r,0≤r<b证明：存在性：考虑集合 S={a−bk∣k∈Z,a−bk≥0}S = \{ a - bk \mid k \in \mathbb{Z}, a
2025-12-16 13:28:24
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空空如也
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