hdu 4059 The Boss on Mars-优快云博客

本文介绍了一种求解特定区间内与某数N不互质的数的四次方和的问题解决方法。通过素因子分解、容斥原理等手段，并结合快速幂求逆元技巧，实现了高效的算法设计。文章提供了完整的C++代码实现，包括素数筛法、求高次方和及求逆元等关键步骤。

点这里

题目大意：求1-N-1之间和N互质的数的四次方和

快速幂求逆元

容斥原理

素数打表

素因子分解

二进制枚举子集

高次求和

这里有一个公式

点击打开链接

也可以现推

由三次推N^2

由五次推N^4

大体思路就是素因子分解得到的因子组合，然后用到容斥原理，奇数个因子的情况加到一起，偶数个因子的情况减，然后求高次和的时候，涉及到取模所以要求1e9的逆元，最后得到非互素的数的四次方和，然后用所有数的四次方和，减掉非素数的四次方和。需要注意可能会出现负的情况要加mod再取模。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e6+5;
int prime[maxn];
int vis[maxn],cnt,p;
typedef long long ll;
ll gcd(ll n, ll m)
{
    if(m==0)
        return n;
    else
        return gcd(m,n%m);
}
void init()
{
    cnt = 0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=2; i<maxn; i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[cnt++]=i;
            for(int j=i+i; j<maxn; j+=i)
                vis[j]=1;
        }
    }
}
int yz[maxn];
void syzfj(ll n)
{           p=0;ll x=n;
        for(int i=0; i<cnt&&prime[i]*prime[i]<=n; i++)
        {    ll tmp=0;
            if(n%prime[i]==0)
            {
               yz[p]=prime[i];
                while(x%prime[i]==0)
                {
                    tmp++;
                    x/=prime[i];
                }
                p++;
            }
        }
        if(x>1)
        {
           yz[p]=x;
           p++;
        }
}
ll quickmod(ll n,ll m,ll tt)
{
    ll ans=1;
    while(m)
    {
        if(m&1)
            ans=ans*n%tt;
        m>>=1;
        n=n*n%tt;
    }
    return ans;

}
ll qh(ll n)
{
    ll tmp1=n%mod;
    ll tmp2=tmp1*(n+1)%mod;
    ll tmp3=tmp2*(2*n+1)%mod;
    ll tmp4=((3*(n+1)%mod)*n%mod)-1;
    ll ans=(tmp3*tmp4%mod)%mod*quickmod(30,mod-2,mod)%mod;
    return ans%mod;
}
int main()
{
   int n,t;ll ans=0;
      cin>>t;
       init();
       while(t--)
       {
           cin>>n;
           syzfj(n);ans=0;
           for(int i=1; i<(1<<p); i++)
        {
           ll cj=1;int c=0;
            for(int j=0; j<p; j++)
            {
                if(i&(1<<j))
                {
                   c++;
                   cj=cj*yz[j]%mod;
                }
            }
                if(c%2==0)
                    ans=(ans-qh(n/cj)*quickmod(cj,4,mod)%mod+mod)%mod;
                else
                    ans=(ans+qh(n/cj)*quickmod(cj,4,mod)%mod+mod)%mod;
        }
        ans=(qh(n)-ans+mod)%mod;
           cout<<ans<<endl;
       }
    return 0;
}