面试解惑-查找n个元素中第二小的元素

 

       在算法导论中习题9-1 提出，在最坏情况下利用 n + - 2 次比较，找出 n 个元素中第二小的元素。    
    其方法叫做 tournament method, 算法实现如下 :
    对数组 a[1…n] 中元素成对的做比较，每次比较后讲较小的数拿出，形成的数组再继续这样处理，直到剩下最后的一个，就是数组中最小的那个。将这个过程以一个树的形式表现出来 , 如下图：

   

在这个过程中，非树叶节点就是比较的次数，一共进行了n-1 次比较，树根即为最小的元素。而第二小的元素一定是在这个过程中与根节点进行过比较的元素。即上图中5，3和2。这样的节点最多有个，在这些节点中找到最小的元素需要进行-1次比较。因此总共所需的比较次数为 n-1 + -1 = n+-2 次