[1005]: Number Sequence-优快云博客

本文探讨了一种数列问题的求解方法，通过递归和周期性的观察，有效地解决了给定参数下数列的计算任务。特别地，文章分析了递归函数的实现方式，指出其在特定条件下的超时问题，并提出了优化策略，最终通过引入周期性概念，实现了高效求解。此外，还介绍了不同输入参数下，数列周期性的发现过程及其在实际编程中的应用。

Number Sequence

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 142588 Accepted Submission(s): 34685

Problem Description
A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

Input
The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

Output
For each test case, print the value of f(n) on a single line.

Sample Input
1 1 3
1 2 10
0 0 0

Sample Output
2
5

刚开始以为是简单的递归，所以尝试了一下：

#include<stdio.h>

int f(int a, int b, int n){
    if(n == 1){
        return 1;
    } else if(n == 2){
        return 1;
    } else {
        return (a*f(a, b, n-1) + b*f(a, b, n-2) ) % 7;
    }
}
int main()
{
    int a1, b1, m;
    while(scanf("%d%d%d", &a1, &b1, &m)!=EOF){
        if(a1==0 && b1==0 && m==0){
            break;
        } else {
            printf("%d\n", f(a1, b1, m));
        }
    }
    return 0;
}

由于题目所给m之取值范围较大，会导致超时：
这里写图片描述

于是，我将f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7：看成f(n) = k*f(n-1)%7,又f(1)=1, 可以得出：0-6是一个周期（即：k以【0,6】作为一个周期），则：A、B都是以[0,6]为一个周期，存在7种情况，由排列组合7×7 =49

#include<stdio.h>

int f(int a, int b, int n){
    if(n == 1){
        return 1;
    } else if(n == 2){
        return 1;
    } else {
        return (a*f(a, b, n-1) + b*f(a, b, n-2) ) % 7;
    }
}
int main()
{
    int a1, b1, m;
    while(scanf("%d%d%d", &a1, &b1, &m)!=EOF){
        if(a1==0 && b1==0 && m==0){
            break;
        } else {
            printf("%d\n", f(a1, b1, m%49));
        }
    }
    return 0;
}

这里写图片描述