二叉树最长路径问题

最新推荐文章于 2025-05-26 00:43:22 发布

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#二叉树 #路径

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本文介绍两种求解二叉树中最长路径的算法：非递归方式利用层次遍历和队列记录节点及其父节点；递归方式通过深度优先搜索进行节点遍历并记录路径。两种方法均能有效找到最长路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

已知一颗二叉树其定义如下：

struct node1{
int val;
node1*left;
node1*right;
};

例如：

| |

B C

| |

| | |

D E F

采用二叉树存储结构，设计一个算法，输出该二叉树第一条最长路径信息。

方法一 采用非递归方式

这里先定义一个结构体：

struct snode{
node1*node;
int parent;
};

采用层次遍历，设计的对列为非环形顺序队列，将所有的点扫描入队，并记录每个点父节点的位置（方便回溯输出路径）

int longestpath(node1*r){
if(r==NULL)return 0;
struct snode{
    node1*node;
    int parent;
            }qu[20],tmp[20];
int front=-1,rear=-1;
int t;
bool f=0;
node1*p;
int i=0;
int len=0,maxlen=0;
rear++;
qu[rear].node=r;qu[rear].parent=-1;
while(front<rear){
  front++;
 p=qu[front].node;
 if(p->left==NULL&&p->right==NULL){len=0;t=front;
                                  len++;
				  while(qu[t].parent!=-1){t=qu[t].parent;len++;}
				  //cout<<len<<endl;
				  if(len>maxlen){maxlen=len;t=front;i=0;
				      while(i<maxlen&&qu[t].parent!=-1){tmp[i++]=qu[t];t=qu[t].parent;}
				      tmp[i]=qu[t];
				                 }
                                  }
 if(p->left){rear++;qu[rear].node=p->left;qu[rear].parent=front;}
 if(p->right){rear++;qu[rear].node=p->right;qu[rear].parent=front;}
                  }
cout<<"最长路径："<<endl;
for(i=0;i<maxlen;i++)
    cout<<tmp[i].node->key<<" ";
return maxlen;
}

输出最长路径 G-D-B-A，最长距离4

方法二 递归方式

递归方式是处理二叉树问题的常用方法，容易想到，但是开销较大。由于需要输出路径，故参数需要引入路径数组以便记录。

void longestpath1(node1*r,char path[],int len,char longpath[],int &longlen){
int i;
if(r==NULL){
 if(len>longlen){for(i=0;i<len;i++)longpath[i]=path[i];}
 longlen=len;
        }
else{
    path[len]=r->key;
    len++;
    longestpath1(r->left,path,len,longpath,longlen);
    longestpath1(r->right,path,len,longpath,longlen);
    len--;
    }
}