优化方法：常用数学符号的含义

$\underset{x\in \Omega }{\min }f(x)f(x)在\Omega 上的最小值$

$\underset{x\in \Omega }{\max }f(x)f(x)在\Omega 上的最大值$

$s.t.受约束于，subjectto缩写$

$A\subset B集合A包含于集合B$

$A\supset B集合A包含集合B$

$x\in Ax属于集合A$

$x\notin Ax不属于集合A$

$A\cup B集合A与集合B的并集$

$A\cap B集合A与集合B的交集$

$\approx 近似等于$

$\varnothing 空集合$

$N(x_0,\epsilon )或N_{\epsilon }(x_0)以点x_0为中心，\epsilon 为半径的邻域$

$C_k^n或\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)二项式系数，即从n个元素中每次取出k个元素所有不同的组合数$

$\triangleq 定义、恒等$

$R实数域$

$R^{n}n维实欧氏空间$

$[x]不超过x的最大整数$

$f(x)\in Cf(x)是连续函数$

$f(x)\in C^{k}f(x)具有k阶连续偏导数$

$f:D\subset R^n\to Rf(x)是定义在R^n中区域D上的实值函数$

$\parallel x\parallel 向量x的欧式范数，即\parallel x\parallel =(\sum _{i=1}^n{x}_i^2{)}^{1/2}$

$(x,y)或x^{T}y向量x、y的内积$

$det(A)或|A|矩阵A的行列式$

$r(A)矩阵A的秩$

$▽f(x)f(x)的梯度，▽f(x)=(\frac{\partial f}{\partial x_1},\frac{\partial f}{\partial x_2},\cdots ,\frac{\partial f}{\partial x_n}{)}^T$

$H(x)或{▽}^{2}f(x)f(x)的Hessian阵，H(x)或{▽}^{2}f(x)\triangleq (\frac{{\partial }^{2}f(x)}{\partial x_i\partial x_j}{)}_{n\times n}$

min⁡{x1,x2,⋯ ,xn}数x1,x2,⋯ ,xn中的最小者\min \{x_1, x_2, \cdots, x_n\} \qquad 数x_1, x_2, \cdots, x_n中的最小者min{x1​,x2​,⋯,xn​}数x1​,x2​,⋯,xn​中的最小者

max⁡{x1,x2,⋯ ,xn}数x1,x2,⋯ ,xn中的最大者\max \{x_1, x_2, \cdots, x_n\} \qquad 数x_1, x_2, \cdots, x_n中的最大者max{x1​,x2​,⋯,xn​}数x1​,x2​,⋯,xn​中的最大者

$\underset{x\in X}{\inf }f(x)f(x)在X上的下确界$

$\underset{x\in X}{\sup }f(x)f(x)在X上的上确界$

$x^{\ast }最优解$

$f^{\ast }目标函数的最优值$