算法-拓扑排序算法——有向图有环无环

判定有向图是否包含环。

https://blog.youkuaiyun.com/qq_35644234/article/details/60578189

拓扑排序的实现步骤

1. 在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出
2. 从图中删除该顶点和与它有关的边
3. 重复上述两步，直至所有顶点输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点为止，后者代表我们的有向图是有环的，因此，也可以通过拓扑排序来判断一个图是否有环。

拓扑排序的实现方法

邻接表：行号代表vex-1 ,每一行存储入度和后续链表,每一行的链表中存放的结点是   以这个点为头的边的尾结点下标 和 next

//表结点
struct ArcNode {
    ArcNode * next; //下一个关联的边
    int adjvex;   //保存弧尾顶点在顶点表中的下标
};
struct Vnode {
    string data; //顶点名称 v1 v2
    ArcNode * firstarc; //第一个依附在该顶点边
};

class Graph_DG {
private:
    int vexnum; //图的顶点数
    int edge;   //图的边数
    int * indegree; //每个点的入度
    Vnode * arc; //邻接表
public:
    Graph_DG(int, int);
    ~Graph_DG();
    //检查输入边的顶点是否合法
    bool check_edge_value(int,int);
    //创建一个图
    void createGraph();
    //打印邻接表
    void print();
    //进行拓扑排序,Kahn算法
    bool topological_sort();
    //进行拓扑排序，DFS算法
    bool topological_sort_by_dfs();
    void dfs(int n,bool * & visit, stack<string> & result);
};

两种拓扑排序方法：

1、Kahn的算法的思路其实就是我们之前那个手动展示的拓扑排序的实现，我们先使用一个栈保存入度为0 的顶点，然后输出栈顶元素并且将和栈顶元素有关的边删除，减少和栈顶元素有关的顶点的入度数量并且把入度减少到0的顶点也入栈。

2、 DFS就是深度优先搜索，它每次都沿着一条路径一直往下搜索，知道某个顶点没有了出度时，就停止递归，往回走，所以我们就用DFS的这个思路，我们可以得到一个有向无环图的拓扑序列，其实DFS很像Kahn算法的逆过程。

bool Graph_DG::topological_sort() {
    cout << "图的拓扑序列为：" << endl;
    //栈s用于保存栈为空的顶点下标
    stack<int> s;
    int i;
    ArcNode * temp;
    //计算每个顶点的入度，保存在indgree数组中
    for (i = 0; i != this->vexnum; i++) {
        temp = this->arc[i].firstarc;
        while (temp) {
            ++this->indegree[temp->adjvex];
            temp = temp->next;
        }

    }

    //把入度为0的顶点入栈
    for (i = 0; i != this->vexnum; i++) {
        if (!indegree[i]) {
            s.push(i);
        }
    }
    //count用于计算输出的顶点个数
    int count=0;
    while (!s.empty()) {//如果栈为空，则结束循环
        i = s.top();
        s.pop();//保存栈顶元素，并且栈顶元素出栈
        cout << this->arc[i].data<<" ";//输出拓扑序列
        temp = this->arc[i].firstarc;
        while (temp) {
            if (!(--this->indegree[temp->adjvex])) {//如果入度减少到为0，则入栈
                s.push(temp->adjvex);
            }
            temp = temp->next;
        }
        ++count;
    }
    if (count == this->vexnum) {
        cout << endl;
        return true;
    }
    cout << "此图有环，无拓扑序列" << endl;
    return false;//说明这个图有环
}
bool Graph_DG::topological_sort_by_dfs() {
    stack<string> result;
    int i;
    bool * visit = new bool[this->vexnum];
    //初始化我们的visit数组
    memset(visit, 0, this->vexnum);
    cout << "基于DFS的拓扑排序为：" << endl;
    //开始执行DFS算法
    for (i = 0; i < this->vexnum; i++) {
        if (!visit[i]) {
            dfs(i, visit, result);
        }
    }
    //输出拓扑序列，因为我们每次都是找到了出度为0的顶点加入栈中，
    //所以输出时其实就要逆序输出，这样就是每次都是输出入度为0的顶点
    for (i = 0; i < this->vexnum; i++) {
        cout << result.top() << " ";
        result.pop();
    }
    cout << endl;
    return true;
}
void Graph_DG::dfs(int n, bool * & visit, stack<string> & result) {

        visit[n] = true;
        ArcNode * temp = this->arc[n].firstarc;
        while (temp) {
            if (!visit[temp->adjvex]) {
                dfs(temp->adjvex, visit,result);
            }
            temp = temp->next;
        }
        //由于加入顶点到集合中的时机是在dfs方法即将退出之时，
        //而dfs方法本身是个递归方法，
        //仅仅要当前顶点还存在边指向其他不论什么顶点，
        //它就会递归调用dfs方法，而不会退出。
        //因此，退出dfs方法，意味着当前顶点没有指向其他顶点的边了
        //，即当前顶点是一条路径上的最后一个顶点。
        //换句话说其实就是此时该顶点出度为0了
        result.push(this->arc[n].data);

}