计算复杂度

求极限
n->无穷大：
表达式n:–>无穷大
表达式1/n:—>0

(2n²⁺²ⁿ3+n)/n^3
2/n+2+1/n^2
n–》无穷大的时候：
2/n–》0
1/n^2-》0
2–》常数—》此算法的时间复杂度是n^3

时间复杂度的概念：
执行的次数和同数量级（n最高次方数）取商是常数
，那么同数量级就是这个算法的时间复杂度

时间复杂度的计算过程：
1 算出每一行语句执行的次数
2 求和，推导出一个n的表达式T(n)
3 找出同数量级的表示式（n的最高次方）
4 T(n)/同数量级–>常数，那么同数量级就是此算法的时间复杂度

举例1：
for i in range(n): #n
for j in range(5) : #5n
print(i,j) #5n
print(100) #1

T(n)=n+5n+5n+1=11n+1
第三步：同数量级：n
第四步：(11n+1)/n=11

时间复杂度：T(n)=O(n)

举例2：
常数阶
Temp=i;
i=j;
j=temp;

以上三条单个语句的频度均为1，该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关
的常数。算法的时间复杂度为常数阶，时间复杂度记作T(n)=O(1)。
如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执

行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。

举例3：
n阶：
for i in range(n): #n
print(1) #n

2n–>n

时间复杂度：O(n)

举例4：
n2阶：
for i in range(n): #n
for j in range(n): #n^2
print(1) #n^2
T(n)=2n^2+n

时间复杂度：O(n)=n^2

举例5：
n^3阶：
for i in range(n): #n
for j in range(n): #n^2
for m in range(n): #n^3
print(1) #n^3
T(n)=2n³⁺ⁿ2+n

时间复杂度：O(n)=n^3

举例5：
对数阶
i=1; ①
while (i<=n) #x表示它的执行次数
i=i2; ② 每执行一次，都会2,所以运行次数为2的f(n)次方
解：语句1的频度是1,
设语句2的频度是f(n), 则：2^f(n)<=n;f(n)<=log2n
取最大值f(n)= log2n,

时间复杂度：T(n)=O(log2n )
技巧：循环n的时候，循环体里面有了一些条件，让n的执行次数变小，那么就可以认

为是log2n的时间负责度

举例6：
n的对数阶：nlog2n
for i in range(n):
i=1; ①执行1次
while (i<=n) #x表示它的执行次数
i=i*2;

时间复杂度：T(n)=O(nlog2n )

时间复杂度常用的记忆法：
1）访问数组中的元素是常数时间操作，或说O(1)操作。
2）一个算法如 果能在每个步骤去掉一半数据元素，如二分检索，通常它就取O(logn)

时间。
3）用strcmp比较两个具有n个字符的串需要O(n)时间。
4）常规的矩阵乘算法是O(n^3)，因为算出每个元素都需要将n对 元素相乘并加到一起

，所有元素的个数是n^2。
5）指数时间算法通常来源于需要求出所有可能结果。例如，n个元 素的
6）集合共有2n个子集,所以要求出所有子集的算法将是O(2n)的。指数算
7）法一般说来是太复杂了，除非n的值非常小，因为，在 这个问题中增
8）加一个元素就导致运行时间加倍。

在计算时间复杂度时，我们一般使用的大O表示法，其时间复杂度，从小到大的排序是

：
(1) < (logn)< (n)< (nlogn)< (n^2)<…< (2^n)< (n!)

时间复杂度越大，时间越多，算的越慢

稳定排序
a=[1,2,-1,-2,3,5,3]
排序：用一个算法排序，排序之后，2个3（任意的多个相等值）的前后相对位置没有

发生变化。换句话说，在排序中，2个3没有进行过交换，那么就叫稳定排序。