uva 10723 uva 10723 Cyborg Genes求s1,s2的最短合串即合串的组成方法数

最新推荐文章于 2017-01-21 15:35:00 发布

原创最新推荐文章于 2017-01-21 15:35:00 发布 · 1.3k 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

字符串dp LCS/LIS 专栏收录该内容

3 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用动态规划解决两个字符串最短合串及其组合方法数量的问题，通过构建二维数组dp和f来分别记录最短合串的长度与组合方式的数量。

已知两个母串s1,s2,求它们最短合串的长及组成该长度合串的方法数，用LCS解

dp[i][j]存s1[i]与s2[j]最短的合串长度，初始化dp[i][0]=dp[0][i]=i

1、当s1[i]==s2[j]时，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]；

2、否则dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])。

f[i][j]存s1[i]与s2[j]组成最短串的方法，初始f[i][0]=f[0][i]=1，

1、若s1[i]==s2[j]则只能放在最后，f[i][j]=f[i-1][j-1]；

2、若不相等，此时新增的s1[i],s2[j]的摆放有两种情况，一种是s1[i]放在s2[j]的后面(f[i-1][j])，另一种是s1[i]放在s2[j]的前面(f[i][j-1])，即新增的最后一个字符的前面是s1[i]还是s2[j]，这时应考虑哪种摆法是最小长度的放法，我们发现如果s2[j]参与公共子串则只能s1[i]摆在最后，同样如果s1[i]参与公共子串则只能s2[j]放在最后，而s1[i]与s2[j]是否参与了公共子串可以从dp[i][j-1]与dp[i-1][j]反映出来，若s1[i]参与了公共子串，而s2[j]没有，则dp[i][j-1] < dp[i-1][j]，这时s1[i]不用再放，只把s2[j]放到最后，f[i][j]=f[i][j-1]

#include<stdio.h>
#include<string.h>
char s1[50],s2[50];
int  dp[50][50],f[50][50];
int l1,l2;
int min(int a,int b)
{
    return a>b?b:a;
}
int main()
{
    int i,j,k,l,m,n;
    scanf("%d",&l);
    for(k=1;k<=l;k++)
    {
        scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
        l1=strlen(s1+1);
        l2=strlen(s2+1);
        for(i=0;i<50;i++)
        {
            dp[0][i]=dp[i][0]=i;//最短合串
            f[0][i]=f[i][0]=1;  //组成最短合串的方法数
        }
        for(i=1;i<=l1;i++)
        {
            for(j=1;j<=l2;j++)
            {
                if(s1[i]==s2[j])
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                    f[i][j]=f[i-1][j-1];
                }
                else
                {
                    dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1;
                    if(dp[i-1][j]==dp[i][j-1])
                        f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
                    else if(dp[i-1][j]<dp[i][j-1])
                        f[i][j]=f[i-1][j];
                    else
                        f[i][j]=f[i][j-1];
                }
            }
        }
        printf("Case #%d: %d %d\n",k,dp[l1][l2],f[l1][l2]);
    }
    return 0;
}