NYOJ 435 棋盘覆盖（二）

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划方法解决特定方格填充问题的算法实现。该问题要求在限定尺寸的方格中放置不同形状的小方块以完全填满整个区域，且小方块间不能重叠。文章通过详细代码示例展示了如何通过状态压缩技术处理行列间的关系，以高效地计算所有可能的填充方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目来源：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=435

题目大意：在一个n*m的方格中可以放入2*1 和 (2*2中缺一个1*1)的方格，求刚好放满的方案数，不能重叠

/**
*  状态压缩DP, 和POJ 3555题类似,不过稍微复杂一点,
*  不只是行与行之间有关系,列与列之间也有关系,如果觉得这个比较复杂的话,
*　先把POJ 3555 AC 了再做这道也可以, 直接看代码中的注释，这里不再多做解释
*　
*/

<span style="font-family:Times New Roman;font-size:14px;">#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;

int h, w;
long long dp[12][2100];


// u d分别表示第c+1列第r行和第r-1行的状态,分别用0,1表示
// 1表示必须放,0可放也可以不放,但要保证前r-1行全满
// --因为第c+1列的状态是由第c列的状态来确定的--
void dfs(int r, int c, int cur, int lst, int u, int d) {
    if(r == 1) { // if r == 1 only have two state
        if(c == w) {
            dp[r][cur]++;
            return ;
        }
        if(c + 1 <= w) dfs(r, c+1, cur<<1, lst, u, d);
        if(c + 2 <= w) dfs(r, c+2, cur<<2|3, lst, u, d);
    }
    else {
        if(c == w) { // one state occurs
            if(u == 0 && d == 0) dp[r][cur] += dp[r-1][lst];
            return;
        }
        if(u == 0 && d == 0) {
            if(c + 1 <= w) {
                dfs(r, c+1, cur<<1, lst<<1|1, 0, 0);  //1-不放
                dfs(r, c+1, cur<<1|1, lst<<1|1, 0, 1);//2-横着放
                dfs(r, c+1, cur<<1|1, lst<<1, 0, 0);  //3-竖着放
                dfs(r, c+1, cur<<1|1, lst<<1, 0, 1);  //4-右上角空缺
                dfs(r, c+1, cur<<1|1, lst<<1|1, 1, 1);//5-左上角空缺
                dfs(r, c+1, cur<<1, lst<<1, 1, 1);    //6-左下角空缺
                dfs(r, c+1, cur<<1|1, lst<<1, 1, 0);  //7-右下角放
            }
        }
        if(u == 0 && d == 1) {
            if(c + 1 <= w) {
                dfs(r, c+1, cur<<1|1, lst<<1, 1, 1);   //左下角空缺
                dfs(r, c+1, cur<<1|1, lst<<1|1, 0, 0); //不放
            }
        }
        if(u == 1 && d == 0) {
            if(c + 1 <= w) {
                dfs(r, c+1, cur<<1|1, lst<<1, 1, 1); //左上角空缺
                dfs(r, c+1, cur<<1|1, lst<<1, 0, 1); //横着放
                dfs(r, c+1, cur<<1, lst<<1, 0, 0);   //不放
            }
        }
        if(u == 1 && d == 1) {
            dfs(r, c+1, cur<<1|1, lst<<1, 0, 0);
        }
    }
}

int main() {
    while(~scanf("%d%d", &h, &w)) {
        if(h + w == 0) break;
        if(h < w) swap(h, w);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int r = 1; r <= h; ++r)
            dfs(r, 0, 0, 0, 0, 0);

        printf("%lld\n", dp[h][(1<<w)-1]);
    }
    return 0;
}</span>