判断一个整数是否为平方数的两种方法

原创于 2023-06-26 22:37:03 发布 · 2.3k 阅读

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#算法 #c++

文章介绍了两种方法判断一个整数是否为平方数。第一种通过连续奇数序列的和来表示，如0+1,0+1+3,0+1+3+5等；第二种利用二分法在[1,num/2]区间内寻找乘积等于给定整数的正整数。两种方法均以代码形式展示，最后返回结果，若找到则返回平方根，否则返回-1。

1.一个整数是平方数，当且仅当它可以被一个连续的奇数序列的和表示，例如0、1、4、9可以表示为0+1、0+1+3、0+1+3+5，从另一个角度，也可以去看两个相邻平方数之差，x的平方-(x-1)的平方=2*x-1，所以可以让一个整数不断去减两个相邻平方数之差，当最后的差值为0，则说明原始整数为平方数，否则相反，代码如下所示。

int findRoot(int n) {
  int i = 0;
  while(n > 0) {
    i++;
    n = n - (2 * i - 1);
  }
  if(n == 0) {
    return i;
  }
  return -1;
}

2.使用二分法判断一个整数是否为平方数，在[1, num/2]中使用二分法寻找是否有正整数的乘积为当前整数

int findRoot(int n) {
  if(n = 0) return 0;
  if(n = 1) return 1;
  if(n = 4) return 2;
  int left = 1;
  int right = n / 2;
  unsigned mid = 0;
  unsigned ji = 0;
  while(left <= right) {
    mid = left + (right - left) / 2;
    ji = mid * mid;
    if(ji == n) {
      return mid;
    }
    else if(ji > n) {
      right = mid - 1;
    }
    else {
      left = mid + 1;
    }
  }
  return -1;
}