14、光线传输与蒙特卡罗方法详解

光线传输与蒙特卡罗方法详解

1. 光线传输问题概述

在创建高质量渲染效果以应用于视觉特效时，理解光线传输问题至关重要。核心问题在于，场景中一个表面的能量如何传播到其他表面，以及这个过程如何使场景的光照达到稳定状态。为了对这一问题进行建模，我们引入了一个重要的数学概念——辐射率（Radiance）。

2. 辐射率（Radiance）

2.1 辐射率的定义

辐射率描述了从某个方向入射的能量如何增加表面上某一点的光的入射强度，更准确地说，它描述的是表面上投影区域的光入射强度。其物理单位是 $Wm^{-2}sr^{-1}$。这意味着，如果我们对一个点上方半球内所有方向的光通量进行积分，就能得到该表面每平方米的功率。为了计算一个表面接收到的功率，需要对该点上方半球的方向进行积分，然后再对表面面积进行积分。

2.2 辐射率与入射角的关系

光线入射方向与表面垂直方向越接近，对辐射率的影响就越大。这是因为斜入射的光线会分散在更大的面积上。可以证明，辐射率与 $\cos\theta$ 成正比，其中 $\theta$ 是表面法线与光线入射方向之间的夹角。例如，当垂直入射的光通量照射面积为 $A$ 的表面时，如果使光线斜入射，与法线成 $\theta$ 角，那么表面面积就变为 $A / \cos\theta$。因此，随着 $\theta$ 的增大，投影表面单位面积的入射光会减少。

2.3 表面吸收功率的计算

我们只需要考虑与该点接触的半球内的方向。综合以上信息，一个表面 $M$ 吸收的功率 $I$ 可以定义为：
[I = \int_{M} \int_{S_x} L(x, u)\