第一题：
标题：猜年龄
小明带两个妹妹参加元宵灯会。别人问她们多大了，她们调皮地说：“我们俩的年龄之积是年龄之和的6倍”。小明又补充说：“她们可不是双胞胎，年龄差肯定也不超过8岁啊。”
请你写出：小明的较小的妹妹的年龄。
注意： 只写一个人的年龄数字，请通过浏览器提交答案。不要书写任何多余的内容。
分析：暴力1---100之间的值，很快会计算出来，或者手算也可以麻烦一点。
答案是：10 因为10 * 15 =150 和是25 150 / 25 = 6，所以...
第二题 ：
标题：神奇算式
由4个不同的数字，组成的一个乘法算式，它们的乘积仍然由这4个数字组成。
比如：
210 x 6 = 1260
8 x 473 = 3784
27 x 81 = 2187
都符合要求。
如果满足乘法交换律的算式算作同一种情况，那么，包含上边已列出的3种情况，一共有多少种满足要求的算式。
请填写该数字，通过浏览器提交答案，不要填写多余内容（例如：列出所有算式）。
分析：我写的时候是两次循环，第一次循环枚举一位的和三位的，第二次枚举二位数和二位数的，最后得到结果。
答案：12 （注意是四个不同的数字，算出15的！没有看这句活吧。（说说自己））
分别是。
3 501
3 510
6 201
6 210
8 473
9 351
15 93
21 60
27 81
21 87
30 51
35 41
第三题：切面条
一根面条,从中间切一刀,可以得到2根,若先对折一下再切,可以得到3根,若对折2次再切,可以得到5根面条,现在问若对折10次后再切,可以得到几根面条?
//这个我直接当场折叠了下，然后估算pow(2,10) + 1 与前几次吻合就直接开始写答案了
解题思路
切面条时, 切开的面条只会有2种情况:1是成为独立的面条,2是会和其它面条相连,那么,现在把和其它面条的称之为一个'结',当不计算这些'结'时,折了几次之后切完面条应该为2^(n+1)根:
|
1
2
3
4
5
6
7
|
/*
折N次后切 面条根数
0 2
1 4
2 8
3 16
*/
|
下来,再计算'结'的个数,由于一个'结'存在之后就不会消除,所以下一状态'结'数量就是当前结数量 + 对折后创造的'结'数量.而对折后创造的'结'数量就是当前面条的根数:
|
1
2
3
4
5
6
7
8
|
/*
对折次数 '结'数量
0 0
1 0 + 1
2 1 + 2
3 3 + 4
4 7 + 8
*/
|
最后,由于1个结相连了两根面条,所以当折了N次后,面条根数就是总共面条数 - 结数量:
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
|
/*
对折次数 面条数 结数 最终数量
0 2 0 + 0 2 - (0 + 0) = 2
1 4 0 + 1 4 - (0 + 1) = 3
2 8 1 + 2 8 - (1 + 2) = 5
3 16 3 + 4 16 - (3 + 4) = 9
...
10 2048 511 + 512 2048 - (511 + 512) = 1025
*/
|
第四道 ;
如果要在n个数据中挑选出第一大和第二大的数据（要求输出数据所在位置和值），使用什么方法比较的次数最少？我们可以从体育锦标赛中受到启发。8个选手的锦标赛，先两两捉对比拼，淘汰一半。优胜者再两两比拼...直到决出第一名。
第一名输出后，只要对黄色标示的位置重新比赛即可。
下面的代码实现了这个算法（假设数据中没有相同值）。
代码中需要用一个数组来表示图中的树（注意，这是个满二叉树，不足需要补齐）。它不是存储数据本身，而是存储了数据的下标。
第一个数据输出后，它所在的位置被标识为-1
答案：
if(a[b[k1]] > a[b[k2]]) 锦标赛 示例代码
// pk( a , b, 2*n-1, 0, b[0]);
//重新决出k号位置，v为已输出值
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void pk(int* a, int* b, int n, int k, int v)
{
int k1 = k*2 + 1;
int k2 = k1 + 1;
if(k1>=n || k2>=n){
b[k] = -1;
return;
}
if(b[k1]==v)
pk(a,b,n,k1,v);
else
pk(a,b,n,k2,v);
//重新比较
if(b[k1]<0){
if(b[k2]>=0)
b[k] = b[k2];
else
b[k] = -1;
return;
}
if(b[k2]<0){
if(b[k1]>=0)
b[k] = b[k1];
else
b[k] = -1;
return;
}
if(a[b[k1]] > a[b[k2]]) //填空
b[k] = b[k1];
else
b[k] = b[k2];
}
//对a中数据，输出最大，次大元素位置和值
void f(int* a, int len)
{
int n = 1;
while(n<len) n *= 2;// manshugeshu
int* b = (int*)malloc(sizeof(int*) * (2*n-1));
int i;
for(i=0; i<n; i++){
if(i<len)
b[n-1+i] = i;
else
b[n-1+i] = -1;
}
//从最后一个向前处理
for(i=2*n-1-1; i>0; i-=2){
if(b[i]<0){
if(b[i-1]>=0)
b[(i-1)/2] = b[i-1];
else
b[(i-1)/2] = -1;
}
else{
if(a[b[i]]>a[b[i-1]])
b[(i-1)/2] = b[i];
else
b[(i-1)/2] = b[i-1];
}
}
//输出树根
printf("%d : %d\n", b[0], a[b[0]]);
//值等于根元素的需要重新pk
pk(a,b,2*n-1,0,b[0]);
//再次输出树根
printf("%d : %d\n", b[0], a[b[0]]);
free(b);
}
int main()
{
int a[] = {54,55,18,16,122,17,30,9,58};
f(a,9);
}
第五道：史丰收速算
史丰收速算法的革命性贡献是：从高位算起，预测进位。不需要九九表，彻底颠覆了传统手算!
速算的核心基础是：1位数乘以多位数的乘法。
其中，乘以7是最复杂的，就以它为例。
因为，1/7 是个循环小数：0.142857...，如果多位数超过 142857...，就要进1
同理，2/7, 3/7, ... 6/7 也都是类似的循环小数，多位数超过 n/7，就要进n
下面的程序模拟了史丰收速算法中乘以7的运算过程。
乘以 7 的个位规律是：偶数乘以2，奇数乘以2再加5，都只取个位。
乘以 7 的进位规律是：
满 142857... 进1,
满 285714... 进2,
满 428571... 进3,
满 571428... 进4,
满 714285... 进5,
满 857142... 进6
请分析程序流程，填写划线部分缺少的代码。
//计算个位
int ge_wei(int a)
{
if(a % 2 == 0)
return (a * 2) % 10;
else
return (a * 2 + 5) % 10;
}
//计算进位
int jin_wei(char* p)
{
char* level[] = {
"142857",
"285714",
"428571",
"571428",
"714285",
"857142"
};
char buf[7];
buf[6] = '\0';
strncpy(buf,p,6);
int i;
for(i=5; i>=0; i--){
int r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0) return i+1;
while(r==0){
p += 6;
strncpy(buf,p,6);
r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0) return i+1;
______________________________; //填空
}
}
return 0;
}
//多位数乘以7
void f(char* s)
{
int head = jin_wei(s);
if(head > 0) printf("%d", head);
char* p = s;
while(*p){
int a = (*p-'0');
int x = (ge_wei(a) + jin_wei(p+1)) % 10;
printf("%d",x);
p++;
}
printf("\n");
}
int main()
{
f("428571428571");
f("34553834937543");
return 0;
}
答案：return i;
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