洛谷3825 [NOI2017]游戏（2-Sat+枚举）

最新推荐文章于 2020-12-26 00:07:47 发布

原创最新推荐文章于 2020-12-26 00:07:47 发布 · 229 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#c++

2-Sat 专栏收录该内容

2 篇文章

订阅专栏

qwq细节好多的啊

可能是 $Sat2\ Sat$ 并没有学好的原因

为了计算方便，先写了两个函数，分别求不同的地图不同字母对应的编号或者不同编号对应的字母。

int getnum(int opt,char c)//1 AB 2 AC 3 BC
{
	if (opt==1)
	{
		if (c=='A') return 0;
		if (c=='B') return 1;
	}
	if (opt==2)
	{
		if (c=='A') return 0;
		if (c=='C') return 1;
	}
	if (opt==3)
	{
		if (c=='B') return 0;
		if (c=='C') return 1;
	}
	return -1;
}
char getans(int opt,int x)
{
	if (opt==1)
	{
		if (x==0) return 'A';
		if (x==1) return 'B';
	}
	if (opt==2)
	{
		if (x==0) return 'A';
		if (x==1) return 'C';
	}
	if (opt==3)
	{
		if (x==0) return 'B';
		if (x==1) return 'C';
	}
}

首先，我们先考虑一个特殊的部分分，就是不含有 $x$ 的部分分。

对于这个部分分，实际上就是一个经典的 $2 - S a t$ 问题了，对于原题的每一个限制，就相当于要求如果 $x$ 是真，那么 $y$ 要为假的形式

假设当前的四个变量是 $a, 1, c, 1$

那么我们需要将 $a - > c$ 表示，当 $a$ 是1的时候，c也要是1。

同时 $c^{'} - > a^{'}$ 表示如果c不是1的话，那么a也不能选1，也就是只能选0.

同时有一个需要注意的细节是
我们可能会存在一些看起来不合法的情况
比如说当一个 $a b$ 的赛道选 $a$ 的时候，一个 $b c$ 赛道强制选 $a$ ，这样很显然是不合法，那么这时候就要求我们的前者不能够选 $a$ ，也就是a的对立状态连到a

同时如果前者就不能够满足的话，就不用管了

感觉这里还是有很多的细节的

for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int lyf = getnum(opt[a[i].a],a[i].b);
		int szh = getnum(opt[a[i].c],a[i].d);
	    //	if (szh==-1 && lyf!=-1) return 0;
	    //这里不能return的原因是可以不选。
	    if (lyf!=-1 && szh==-1)
		{
			addedge(a[i].a+lyf*n,a[i].a+(lyf^1)*n);
		}
		else
	    {
	      if (lyf==-1) continue;
		  addedge(a[i].a+lyf*n,a[i].c+szh*n);
		  addedge(a[i].c+(szh^1)*n,a[i].a+(lyf^1)*n);
	    }
	}

那么建完边之后呢，就是直接跑 $t a r j a n$ ，然后和普通的 $2 - S a t$ 一样处理就ok了

但是如果有 $x$ 该怎么办呢？
qwq
貌似 $3 - S a t$ 不可解啊？

qwq但是我们发现，实际上 $x$ 的值并不是很多，我们可以直接状压每一个 $x$ 是哪一种地图，然后暴力去做

但是这样复杂度是 $O(3^n)$ 的，显然还是跑不过

但是我们发现实际上我们会多枚举一些情况，就比如说对于一个 $x$ ，我们在枚举 $a b$ 和 $a c$ 的时候，实际上也就是把 $b c$ 这个情况也就枚举到了，所以我们只需要枚举两种情况就ok，就是枚举忽略哪一个字母。

qwq
那么就能做到 $O(2^d * (n+m))$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define mk make_pair
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
  return x*f;
}
const int maxn = 2e5+1e2;
const int maxm = 2*maxn;
int point[maxn],nxt[maxm],to[maxm];
int cnt,n,m,d;
char s[maxn];
int dfn[maxn],low[maxn],vis[maxn];
int bel[maxn];
int st[maxn];
int top,tot,scc;
struct Node{
	int a,c;
	char b,d;
};
Node a[maxn];
void addedge(int x,int y)
{
	nxt[++cnt]=point[x];
	to[cnt]=y;
	point[x]=cnt;
}
void tarjan(int x)
{
	dfn[x]=low[x]=++tot;
	vis[x]=1;
	st[++top]=x;
	for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
	{
		int p=to[i];
		if (!dfn[p])
		{
			tarjan(p);
			low[x]=min(low[x],low[p]);
		}
		else
		  if(vis[p])
		    low[x]=min(low[x],dfn[p]); 
	}
	if (low[x]==dfn[x])
	{
		scc++;
		while (st[top+1]!=x)
		{
			vis[st[top]]=0;
			bel[st[top]]=scc;
			top--;
		}
	}
}
int len;
void init()
{
	cnt=top=tot=0;
	scc=0; 
	memset(point,0,sizeof(point));
	//memset(nxt,0,sizeof(nxt));
	memset(dfn,0,sizeof(dfn));
	memset(low,0,sizeof(low));
	memset(st,0,sizeof(st));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(bel,0,sizeof(bel));
}
int opt[maxn];
int num[maxn];
char ans[maxn];
int getnum(int opt,char c)//1 AB 2 AC 3 BC
{
	if (opt==1)
	{
		if (c=='A') return 0;
		if (c=='B') return 1;
	}
	if (opt==2)
	{
		if (c=='A') return 0;
		if (c=='C') return 1;
	}
	if (opt==3)
	{
		if (c=='B') return 0;
		if (c=='C') return 1;
	}
	return -1;
}
char getans(int opt,int x)
{
	if (opt==1)
	{
		if (x==0) return 'A';
		if (x==1) return 'B';
	}
	if (opt==2)
	{
		if (x==0) return 'A';
		if (x==1) return 'C';
	}
	if (opt==3)
	{
		if (x==0) return 'B';
		if (x==1) return 'C';
	}
}
bool solve(int mid)//0 ignore A , 1 ignore B
{
	init();
    for (int i=1;i<=len;i++)
    {
    	if (s[i]=='a') opt[i]=3;
    	if (s[i]=='b') opt[i]=2;
    	if (s[i]=='c') opt[i]=1;
    	if (s[i]=='x')
    	{
    		if ((1<<num[i]-1)&mid)
    		  opt[i]=2;
    		else opt[i]=3;
		}
	}
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int lyf = getnum(opt[a[i].a],a[i].b);
		int szh = getnum(opt[a[i].c],a[i].d);
	    //	if (szh==-1 && lyf!=-1) return 0;
	    //这里不能return的原因是可以不选。
	    if (lyf!=-1 && szh==-1)
		{
			addedge(a[i].a+lyf*n,a[i].a+(lyf^1)*n);
		}
		else
	    {
	      if (lyf==-1) continue;
		  addedge(a[i].a+lyf*n,a[i].c+szh*n);
		  addedge(a[i].c+(szh^1)*n,a[i].a+(lyf^1)*n);
	    }
	}
	for (int i=1;i<=2*n;i++)
	{
		if(!dfn[i]) tarjan(i);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		if (bel[i]==bel[i+n]) return 0;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(bel[i]<bel[i+n]) ans[i]=getans(opt[i],0);
		else ans[i]=getans(opt[i],1);
	}
	
	return 1;
}
int main()
{
  n=read();d=read();
  scanf("%s",s+1);
  len =  strlen(s+1);
  m=read();
  int uu = 0;
  for (int i=1;i<=len;i++) if (s[i]=='x') num[i]=++uu;
  for (int i=1;i<=m;i++)
  {
  	a[i].a=read();
  	a[i].b=getchar();
  	a[i].c=read();
  	a[i].d=getchar();
  }
  for (int i=0;i<(1<<uu);i++)
  {
  	 if (solve(i))
  	 {
  	 	for (int j=1;j<=n;j++)
  	 	  cout<<ans[j];
  	 	return 0;
	 }
  }
  cout<<-1;
  return 0;
}