46、正方形和立方体的在线装箱问题

正方形和立方体的在线装箱问题

1. 装箱算法

在在线装箱问题中，对于新物品的装箱，根据物品颜色（红色或蓝色）和类型有不同的处理方式。

1.1 红色物品装箱

当新物品为红色类型 i 时：
1. 首先检查是否存在类型为 (?, i) 或 (j, i) 且红色物品数量少于 θi 的开放箱子，如果有则将新物品放入该箱子。
2. 若不存在上述箱子，检查是否有类型为 (j, ?) 且满足 δj ≥γi · ti 的箱子，若有则放入。
3. 若都不满足，则打开一个新的类型为 (?, i) 的箱子并将新物品放入。

这种排序的关键在于尽可能避免做出新的决策。如果可能，新物品会被放入已有的适合红色类型 i 物品的开放箱子中；若不行，仍尝试使用现有箱子，以避免出现可以合并的 (?, i) 和 (j, ?) 类型箱子同时存在的情况；只有在没有其他选择时，才会引入新箱子。

1.2 蓝色物品装箱

当新物品为蓝色类型 i 时：
- 不能容纳红色物品的情况 ：物品要么被放入未装满物品的箱子，若没有这样的箱子（开放箱子），则打开一个新的类型为 (i) 的箱子。
- 能容纳红色物品的情况 ：
1. 首先检查是否存在已经接收了至少一个类型 i 蓝色物品但未装满蓝色物品的箱子，如类型为 (i, ?) 或 (i, j)（j ≠ i）的箱子，若有则放入。
2. 若不存在上述箱子，优先选择已有红色物品的现有箱子。
3. 若没有能接受类型 i 蓝色物品的箱子，则打开一个新的类型为 (i, ?) 的箱子。 <