6、基于凸多面体的机器人可达空间近似方法

基于凸多面体的机器人可达空间近似方法

1. 引言

协作机器人旨在与人类进行安全的物理交互，在工业、科研等众多领域具有巨大的应用潜力，甚至可能融入我们的日常生活。除了在工业应用中取代那些刚性且危险的机械臂外，协作机器人的主要潜力在于创造新的机器人辅助场景，充分利用高度的人机物理交互。这些场景不仅需要多重安全保障，还要求操作人员实时了解机器人的行为和物理能力。

机器人的可达空间是一个将机器人的物理能力和运动能力统一起来的重要指标，对于安全和性能分析至关重要。它表示在给定的时间范围内，基于机器人的不同物理能力假设，机器人能够到达的位置空间（例如末端执行器的笛卡尔位置）。然而，由于机器人系统具有高度的非线性和复杂的动力学特性，准确描述和计算其真实的可达空间非常困难。因此，需要采用近似技术来获得实际可行的解决方案。

此前，已有研究者开发了基于区间分析的方法来近似人类手臂（建模为串联机器人操作臂）的可达空间，但在许多情况下，使用球体和圆柱体等形状进行近似并不实用，因为它们具有非线性特性。本文提出了一种基于凸多面体的机器人可达空间近似方法，利用了凸多面体的几个关键特性。凸多面体可以表示为一组线性不等式 (Ax \leq b)，这可以直接用于不同的优化技术。此外，这组线性不等式可以直观地扩展，以包含不同的环境和用户定义的约束。由于可达空间通常是低维的（≤3D），这些多面体可以很容易地可视化，具有三角网格的结构，并可能为人类操作员提供有关机器人能力的有价值信息。此外，多面体上的操作（如闵可夫斯基和与交集）定义明确且计算高效，使得该方法能够直观地扩展以考虑机器人的连杆几何形状。最后，低维多面体的枚举技术效率高，有可能使该指标具备实时计算能力。

本文将在第2节介绍该方法的正式定义，