19、量子纠错：原理、方法与应用

量子纠错：原理、方法与应用

1. 背景与重要性

如今的量子计算机尚未拥有足够的量子比特来支持完整的量子纠错（QEC），但有关QEC的研究正在不断增加，其影响不仅限于量子计算领域。在经典计算中，通过在多个经典比特上复制状态可以直接进行纠错。然而，量子力学中的不可克隆定理阻碍了我们在量子计算机中采用这种直接的方法。

一种典型的QEC方法是使用表面码，它将一个逻辑量子比特编码到几个物理量子比特的拓扑状态中。当我们测量这些物理量子比特时，会看到一种称为综合征的模式，它是特定错误序列的结果，解码器可以将综合征映射到特定的错误序列，这种解码可能适用于机器学习。

此外，纠错方案也从物理学的其他分支中涌现出来，一些研究人员一直在研究源自反德西特/共形场论（AdS/CFT）对偶框架的QEC方法。QEC仍然是一个活跃的研究领域，对于扩展量子计算硬件设备至关重要。

2. 重要预备知识

量子纠错中一个重要的方面是离散错误与连续错误的区别。考虑一个单量子比特状态：
[
|\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle
]
与经典比特相比，量子比特可以进行更多的操作，这也意味着量子比特可能发生更多的错误。错误E可以表示为：
[
E := e_0I + e_1X + e_2Y + e_3Z = e_0\sigma_0 + e_1\sigma_1 + e_2\sigma_2 + e_3\sigma_3
]
其中，$e_0, \cdots, e_3$ 是复数系数，这些系数是连续的，原则上可以无限小。我们如何纠正这种连续的、可能无限小的错误呢？答案