29、可计算线性序与通信信道损耗性研究

可计算线性序与通信信道损耗性研究

在计算理论和通信工程领域，可计算线性序的最大块函数以及通信信道的损耗性是两个重要的研究方向。本文将围绕这两个主题展开，介绍相关的理论和决策问题。

可计算线性序的最大块函数

在可计算线性序的研究中，通过证明技术的应用，可以得到一些有趣的结果。存在一个 0 - 极限单调集 (S⊆N \setminus {0, 1})，使得 (S) 不是任何 (\Pi_0^1) 函数 (G)（定义域为 (N)）的值域。将此结果相对化，能得到一个 (0’) - 极限单调集 (S)，其通过特定证明得到的洗牌和以及 (\eta) - 表示都是 (\eta) - 类可计算线性序的例子，且没有具有 (\Pi_0^2) 最大块函数的同构副本。

通信信道损耗性分析

现代数字通信通过信道实现，通信系统由发送者、信道和接收者组成。传统上使用概率和随机过程来分析信道行为，而从自动机理论的角度看，信道可以被建模为一个转换器。自动机理论中的教科书结果主要关注转换器输入 - 输出关系的形式语言方面，未对转换器行为进行概率描述。本文采用自动机理论方法研究由转换器建模的信道的损耗率。

通信信道可能存在噪声，导致输入符号在传输过程中可能被丢弃、改变或添加不必要的符号，使得信道输出可能无法唯一解码回输入。将此问题抽象为自动机理论问题：给定一个转换器 (T)，判断 (T) 是否为 (L) - 损耗的（即 (L) 中是否有不同的单词被 (T) 转换为相同的单词）。

决策问题

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