丑数（输出第n个丑数）

题目描述：

设计一个算法，找出只含素因子2，3，5 的第 n 小的数。

符合条件的数如：1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12...

我们可以认为1也是一个丑数

如果n = 9， 返回 10

要求时间复杂度为O(nlogn)或者O(n)

代码实现：

class Solution:
    """
    @param n: An integer
    @return: the nth prime number as description.
    """
    def nthUglyNumber(self, n):
        # write your code here
        '''
        num=0  #记录第几个只含素因子的数
        i=0  #记录第几个数
        j=1  #从1开始
        ans=0
        while num<n:
            ans = j
            while j / 2==1：
                j = j/2
            if j==1:
                num+=1
                j=1+ans
                continue
            while j / 3 ==1:
                j = j/3
            if j==1:
                num+=1
                j=ans+1
                continue
            while j / 5 ==1:
                j = j/5
            if j==1:
                num+=1
                j=ans+1
                continue
            j=ans+1
        return ans
        #不知名得错误
        '''
        '''
        i=1
        num=1
        while num<n:
            a=isUgly(i)
            i+=1
            if a:
                num +=1
        return i
        def isUgly(num):
            if num < 1:
                return None
            if num==1:
                return True
            while num%2==0:
                num=num/2
            while num%3==0:
                num=num/3
            while num%5==0:
                num=num/5
            if num==1:
                return True
            return False
        #运行超时
        '''
        #用堆heap，参考https://www.jiuzhang.com/solution/ugly-number-ii/#tag-highlight-lang-python
        import heapq
        heap = [1]
        visited = set([1])
        
        val = None
        for i in range(n):
            val = heapq.heappop(heap)
            for multi in [2,3,5]:
                if val*multi not in visited:
                    visited.add(val*multi)
                    heapq.heappush(heap,val*multi)
        return val

思路：

用堆来存储丑数，初始堆中只有一个1个丑数1，然后循环n次，每次从堆中取出一个丑数（堆顶上的值），用这个值分别乘以2,3,5，并将结果压到堆中，直到遍历到第n次，从堆中弹出的堆顶的值就是第n个丑数。同时将一个集合作为中间件，比较好判断乘的结果存不存在堆中。

注：堆又被称为优先队列，但队列中出队列是按照进队列的先后顺序取出元素，而堆是元素的优先级取出元素。堆的主要操作是插入和删除最小元素(元素值本身为优先级键值，小元素享有高优先级)。